Subgroups — #99030

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#8585	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
7	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1954	—	2	1	no	—
11	#1954	—	2	1	no	—
12	#1954	C₄	1	2	yes	—
13	#1842	C₂²	1	2	yes	—
14	#1842	C₂²	1	2	yes	—
15	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#334	—	2	1	no	—
18	C₂×#334	—	2	1	no	—
19	C₂×#331	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	2	no	—
21	#1277	—	2	1	no	—
22	#1277	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₈×D₄	—	4	4	no	—
29	C₈×D₄	—	4	4	no	—
30	C₈×D₄	—	4	2	no	—
31	C₈×D₄	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#390	—	2	1	no	—
51	#390	—	2	1	no	—
52	#390	Q₈	1	2	yes	—
53	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#334	—	4	2	no	—
56	#334	—	4	2	no	—
57	#331	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	#127	—	2	2	no	—
73	#127	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₄×D₄	—	4	2	no	—
75	C₄×D₄	—	4	2	no	—
76	C₄×D₄	—	4	1	no	—
77	C₄×D₄	—	4	1	no	—
78	C₄×D₄	—	4	2	no	—
79	C₄×D₄	—	4	1	no	—
80	C₄×D₄	—	4	2	no	—
81	C₄×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈	—	4	1	no	—
118	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂⁴	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄	#106	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	8	8	no	—
160	C₂×C₈	—	8	2	no	—
161	C₂×C₈	—	8	2	no	—
162	C₂×C₈	—	8	2	no	—
163	C₂×C₈	—	8	2	no	—
164	C₂×C₈	—	8	2	no	—
165	C₂×C₈	—	8	2	no	—
166	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	—	2	1	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	1	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	4	1	no	—
183	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₄²	#135	1	2	yes	—
187	C₄²	#135	1	2	yes	—
188	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
199	D₄	—	4	4	no	—
200	D₄	—	4	4	no	—
201	D₄	—	4	4	no	—
202	D₄	—	4	4	no	—
203	D₄	—	4	4	no	—
204	D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	4	1	no	—
244	C₈	—	8	2	no	—
245	C₈	—	16	2	no	—
246	C₈	—	16	2	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	8	2	no	—
251	C₂²	—	8	2	no	—
252	C₂²	—	8	2	no	—
253	C₂²	—	8	2	no	—
254	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	8	2	no	—
268	C₄	#1540	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#1545	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#1551	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#1557	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#1665	1	2	yes	—
273	C₄	#1671	1	2	yes	—
274	C₄	#1677	1	2	yes	—
275	C₄	#1679	1	2	yes	—
276	C₂	—	8	4	no	—
277	C₂	#8588	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#8614	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#8640	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#8642	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#8646	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#8684	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#8686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #8805	C₂	semidirect
3. #8784	C₂	semidirect
5. #7050	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#127	2
#8805	2
#8784	2
#8585	2
#7050	2