Subgroups — #99034

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#8585	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
7	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1954	—	2	1	no	—
11	#1954	—	2	1	no	—
12	#1954	C₄	1	2	yes	—
13	#1842	C₂²	1	2	yes	—
14	#1842	C₂²	1	2	yes	—
15	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#335	—	2	1	no	—
18	C₂×#335	—	2	1	no	—
19	C₂×#331	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	2	no	—
21	#1277	—	2	1	no	—
22	#1277	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₈×D₄	—	4	4	no	—
29	C₈×D₄	—	4	4	no	—
30	C₈×D₄	—	4	2	no	—
31	C₈×D₄	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#390	—	2	1	no	—
51	#390	—	2	1	no	—
52	#390	Q₈	1	2	yes	—
53	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#335	—	4	2	no	—
56	#335	—	4	2	no	—
57	#331	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	#127	—	2	1	no	—
73	#127	—	2	1	no	—
74	#127	D₈	1	2	yes	—
75	#127	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₄×D₄	—	4	2	no	—
77	C₄×D₄	—	4	2	no	—
78	C₄×D₄	—	4	1	no	—
79	C₄×D₄	—	4	1	no	—
80	C₄×D₄	—	4	2	no	—
81	C₄×D₄	—	4	1	no	—
82	C₄×D₄	—	4	2	no	—
83	C₄×D₄	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈	—	4	1	no	—
120	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	8	8	no	—
164	C₂×C₈	—	8	2	no	—
165	C₂×C₈	—	8	2	no	—
166	C₂×C₈	—	8	2	no	—
167	C₂×C₈	—	8	2	no	—
168	C₂×C₈	—	8	2	no	—
169	C₂×C₈	—	8	2	no	—
170	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	4	1	no	—
187	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	#135	1	2	yes	—
192	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
205	D₄	—	4	4	no	—
206	D₄	—	4	4	no	—
207	D₄	—	4	2	no	—
208	D₄	—	4	2	no	—
209	D₄	—	4	2	no	—
210	D₄	—	4	2	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	4	1	no	—
254	C₈	—	8	2	no	—
255	C₈	—	16	2	no	—
256	C₈	—	16	2	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	8	2	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	#1540	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#1545	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#1551	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#1557	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#1667	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#1669	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#1673	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#1675	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#1681	1	2	yes	—
287	C₄	#1683	1	2	yes	—
288	C₂	—	8	4	no	—
289	C₂	#8588	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#8616	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#8640	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#8644	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#8648	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#8682	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#8688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #8806	C₂	semidirect
3. #8784	C₂	semidirect
5. #7050	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#127	2
#8806	2
#8784	2
#8585	2
#7050	2