Group #99043 — subgroups

Subgroups — #99043

Order 512.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8784	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8587	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7050	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1984	C₄	1	2	yes	—
8	#1939	—	2	2	no	—
9	#1842	C₂²	1	4	yes	—
10	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#333	—	2	2	no	—
14	#1296	—	2	2	no	—
15	#1277	—	2	2	no	—
16	#1277	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	#391	Q₈	1	2	yes	—
32	#389	—	2	2	no	—
33	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#336	—	2	4	no	—
37	#333	—	4	4	no	—
38	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
47	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
63	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
66	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
67	C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈	—	4	1	no	—
71	C₄×C₈	—	4	4	no	—
72	#95	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈	—	8	4	no	—
93	C₂×C₈	—	8	4	no	—
94	C₂×C₈	—	8	4	no	—
95	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄²	—	2	1	no	—
102	C₄²	—	2	1	no	—
103	C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄²	—	4	1	no	—
105	C₄²	—	4	2	no	—
106	C₄²	—	4	2	no	—
107	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₄²	#135	1	4	yes	—
110	C₄²	#135	1	2	yes	—
111	C₄²	#137	1	4	yes	—
112	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	4	4	no	—
114	Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
137	C₈	—	2	2	no	—
138	C₈	—	4	1	no	—
139	C₈	—	4	2	no	—
140	C₈	—	8	2	no	—
141	C₈	—	16	4	no	—
142	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#1805	1	2	yes	—
144	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#1815	1	2	yes	—
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	4	4	no	—
151	C₄	—	4	1	no	—
152	C₄	—	8	2	no	—
153	C₄	#1543	1	1	yes	characteristic
154	C₄	#1554	1	2	yes	—
155	C₄	#1558	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#1682	1	4	yes	—
157	C₄	#1684	1	4	yes	—
158	C₂	#8594	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#8616	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#8636	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#8649	1	2	yes	—
162	C₂	#8687	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#8784

C₂

yes

maximal

#8587

C₂

yes

maximal

#7050

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×Q₈

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#1984

C₄

yes

—

#1939

—

#1842

C₂²

yes

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#391

Q₈

yes

—

#389

—

#384

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#333

—

C₂²×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₈

yes

—

C₄⋊Q₈

Q₁₆

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#107

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#100

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

108

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

109

C₄²

#135

yes

—

110

C₄²

#135

yes

—

111

C₄²

#137

yes

—

112

C₂³

#380

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#416

yes

—

129

C₂×C₄

#419

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×#107

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#427

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#464

yes

—

133

C₂×C₄

#466

yes

—

134

C₂×C₄

#467

yes

—

135

C₂×C₄

#471

yes

—

136

C₂×C₄

#479

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₂²

#1800

yes

characteristic

143

C₂²

#1805

yes

—

144

C₂²

#1808

yes

characteristic

145

C₂²

#1813

yes

characteristic

146

C₂²

#1815

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#1543

yes

characteristic

154

C₄

#1554

yes

—

155

C₄

#1558

yes

characteristic

156

C₄

#1682

yes

—

157

C₄

#1684

yes

—

158

C₂

#8594

yes

characteristic

159

C₂

#8616

yes

characteristic

160

C₂

#8636

yes

characteristic

161

C₂

#8649

yes

—

162

C₂

#8687

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#380

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₄⋊Q₈	2
#8784	2
#8587	2
#7050	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊Q₈

#8784

#8587

#7050

Subgroups — #99043

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups