Subgroups — #99044

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#8585	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#436	—	2	1	no	—
7	C₂×#436	—	2	1	no	—
8	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1954	—	2	1	no	—
11	#1954	—	2	1	no	—
12	#1954	C₄	1	2	yes	—
13	#1842	C₂²	1	2	yes	—
14	#1842	C₂²	1	2	yes	—
15	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#335	—	2	1	no	—
18	C₂×#335	—	2	1	no	—
19	C₂×#334	—	2	1	no	—
20	C₂×#334	—	2	1	no	—
21	C₂×#331	—	2	2	no	—
22	#1296	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#436	—	4	4	no	—
29	#436	—	4	2	no	—
30	#436	—	4	2	no	—
31	#436	—	4	2	no	—
32	#436	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#390	—	2	1	no	—
52	#390	—	2	1	no	—
53	#390	Q₈	1	2	yes	—
54	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#335	—	4	2	no	—
57	#335	—	4	2	no	—
58	#334	—	4	2	no	—
59	#334	—	4	2	no	—
60	#331	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	#127	—	2	2	no	—
76	#127	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄	—	4	2	no	—
78	C₄×D₄	—	4	2	no	—
79	C₄×D₄	—	4	1	no	—
80	C₄×D₄	—	4	1	no	—
81	C₄×D₄	—	4	1	no	—
82	C₄×D₄	—	4	1	no	—
83	C₄×D₄	—	4	1	no	—
84	C₄×D₄	—	4	1	no	—
85	C₄×D₄	—	4	1	no	—
86	C₄×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	8	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	8	2	no	—
168	C₂×C₈	—	8	2	no	—
169	C₂×C₈	—	8	2	no	—
170	C₂×C₈	—	8	2	no	—
171	C₂×C₈	—	8	2	no	—
172	C₂×C₈	—	8	2	no	—
173	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	4	1	no	—
194	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#137	1	2	yes	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	8	4	no	—
213	D₄	—	8	2	no	—
214	D₄	—	8	1	no	—
215	D₄	—	8	1	no	—
216	D₄	—	8	2	no	—
217	D₄	—	8	1	no	—
218	D₄	—	8	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	4	1	no	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₈	—	16	2	no	—
261	C₈	—	16	2	no	—
262	C₈	#331	1	4	yes	complemented
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	—	8	2	no	—
265	C₂²	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	8	2	no	—
267	C₂²	—	8	2	no	—
268	C₂²	—	8	2	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#1547	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#1547	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#1560	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#1685	1	2	yes	—
289	C₄	#1687	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#1689	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#1691	1	2	yes	—
292	C₄	#1693	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#1695	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	16	2	no	—
295	C₂	#8585	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#8618	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#8640	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#8650	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#8652	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#8682	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#8684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #8806	C₂	semidirect
3. #8805	C₂	semidirect
5. #7050	C₂	semidirect
262. C₈	#331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21681	2
#8806	2
#8805	2
#8585	2
#7050	2