Group #99063 — subgroups

Subgroups — #99063

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7651	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1954	—	2	2	no	—
9	#1954	C₄	1	2	yes	—
10	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1831	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#335	—	2	2	no	—
14	C₂×#334	—	2	2	no	—
15	#1270	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₈×D₄	—	4	4	no	—
21	C₈×D₄	—	4	4	no	—
22	C₈×D₄	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	#390	—	2	2	no	—
33	#390	D₄	1	2	yes	—
34	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#336	—	2	4	no	—
37	#336	—	2	4	no	—
38	#335	—	4	4	no	—
39	#334	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	#127	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄	—	4	2	no	—
52	C₄×D₄	—	4	2	no	—
53	C₄×D₄	—	4	2	no	—
54	C₄×D₄	—	4	2	no	—
55	C₄×D₄	—	4	2	no	—
56	C₄×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
73	C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈	—	4	1	no	—
77	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
78	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂⁴	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄	#108	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	—	8	8	no	—
105	C₂×C₈	—	8	4	no	—
106	C₂×C₈	—	8	4	no	—
107	C₂×C₈	—	8	4	no	—
108	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄²	—	2	1	no	—
118	C₄²	—	2	1	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	4	1	no	—
121	C₄²	—	4	2	no	—
122	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₄²	#137	1	2	yes	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	4	no	—
131	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	8	no	—
135	D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
158	C₈	—	2	4	no	—
159	C₈	—	4	1	no	—
160	C₈	—	8	2	no	—
161	C₈	—	16	4	no	—
162	C₈	#331	1	4	yes	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	4	8	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	8	2	no	—
167	C₂²	—	8	4	no	—
168	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#1802	1	2	yes	—
170	C₂²	#1810	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#1814	1	2	yes	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	4	1	no	—
179	C₄	—	8	2	no	—
180	C₄	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#1547	1	2	yes	—
182	C₄	#1560	1	1	yes	characteristic
183	C₂	—	8	4	no	—
184	C₂	#8585	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#8622	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#8632	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#8658	1	2	yes	—
188	C₂	#8676	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#8807

C₂

yes

maximal, complemented

#7651

C₂

yes

maximal

#7040

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×D₄

—

C₂×C₈×D₄

C₄

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#1954

—

#1954

C₄

yes

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂³×C₈

—

C₂×#127

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#390

—

#390

D₄

yes

—

#384

Q₈

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#108

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

#100

yes

—

109

C₂×C₈

#102

yes

—

110

C₂×C₈

#102

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

C₂×D₈

yes

—

123

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

124

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

125

C₄²

#137

yes

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

#380

yes

characteristic

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

152

C₂×C₄

#417

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

154

C₂×C₄

#459

yes

—

155

C₂×C₄

#461

yes

—

156

C₂×C₄

#474

yes

—

157

C₂×C₄

#476

yes

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

#331

yes

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

#1800

yes

characteristic

169

C₂²

#1802

yes

—

170

C₂²

#1810

yes

characteristic

171

C₂²

#1812

yes

characteristic

172

C₂²

#1814

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

C₂×#331

yes

characteristic

181

C₄

#1547

yes

—

182

C₄

#1560

yes

characteristic

183

C₂

—

184

C₂

#8585

yes

characteristic

185

C₂

#8622

yes

characteristic

186

C₂

#8632

yes

characteristic

187

C₂

#8658

yes

—

188

C₂

#8676

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂×#127	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#380

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

prime radical

C₂×#127

Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #8807	C₂	semidirect
4. #7040	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #8807

C₂

semidirect

4. #7040

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#127	2
#8807	2
#7651	2
#7040	2

subgroup

index

Subgroups — #99063

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups