Group #99065 — subgroups

Subgroups — #99065

Order 512.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8807	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7653	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7040	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1984	C₄	1	2	yes	—
8	#1939	—	2	2	no	—
9	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1831	C₂²	1	4	yes	—
11	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#335	—	2	2	no	—
14	C₂×#334	—	2	2	no	—
15	#1272	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	#391	D₄	1	2	yes	—
29	#389	—	2	2	no	—
30	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#336	—	2	4	no	—
34	#336	—	2	4	no	—
35	#336	—	2	4	no	—
36	#335	—	4	4	no	—
37	#334	—	4	4	no	—
38	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈	—	4	1	no	—
67	C₄×C₈	—	4	4	no	—
68	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
70	#95	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈	#108	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈	—	8	4	no	—
89	C₂×C₈	—	8	4	no	—
90	C₂×C₈	—	8	4	no	—
91	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
93	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄²	—	2	1	no	—
99	C₄²	—	2	1	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	4	1	no	—
102	C₄²	—	4	2	no	—
103	C₄²	—	4	2	no	—
104	C₄²	—	4	2	no	—
105	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₄²	#137	1	2	yes	—
109	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	4	4	no	—
111	Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
134	C₈	—	2	4	no	—
135	C₈	—	4	1	no	—
136	C₈	—	8	2	no	—
137	C₈	—	16	4	no	—
138	C₈	#333	1	4	yes	—
139	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#1803	1	2	yes	—
141	C₂²	#1810	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#1814	1	2	yes	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	—	4	1	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₄	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#1550	1	2	yes	—
154	C₄	#1560	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#8587	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#8622	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#8632	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#8659	1	2	yes	—
159	C₂	#8677	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#8807

C₂

yes

maximal

#7653

C₂

yes

maximal

#7040

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×Q₈

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#1984

C₄

yes

—

#1939

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#391

D₄

yes

—

#389

—

#384

Q₈

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#108

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#100

yes

—

C₂×C₈

#103

yes

—

C₂×C₈

#103

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

106

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

107

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

108

C₄²

#137

yes

—

109

C₂³

#380

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂×#103

yes

—

128

C₂×C₄

#417

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

130

C₂×C₄

#460

yes

—

131

C₂×C₄

#462

yes

—

132

C₂×C₄

#475

yes

—

133

C₂×C₄

#477

yes

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

#333

yes

—

139

C₂²

#1800

yes

characteristic

140

C₂²

#1803

yes

—

141

C₂²

#1810

yes

characteristic

142

C₂²

#1812

yes

characteristic

143

C₂²

#1814

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

C₂×#333

yes

characteristic

153

C₄

#1550

yes

—

154

C₄

#1560

yes

characteristic

155

C₂

#8587

yes

characteristic

156

C₂

#8622

yes

characteristic

157

C₂

#8632

yes

characteristic

158

C₂

#8659

yes

—

159

C₂

#8677

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#380

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₄⋊Q₈	2
#8807	2
#7653	2
#7040	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊Q₈

#8807

#7653

#7040

Subgroups — #99065

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups