Group #99077 — subgroups

Subgroups — #99077

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7651	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1954	—	2	2	no	—
9	#1954	C₄	1	2	yes	—
10	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1831	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1277	—	2	2	no	—
14	#1277	—	2	2	no	—
15	#1270	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₈×D₄	—	4	4	no	—
21	C₈×D₄	—	4	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	#390	—	2	2	no	—
32	#390	D₄	1	2	yes	—
33	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#336	—	2	4	no	—
36	#336	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	#127	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄	—	4	2	no	—
49	C₄×D₄	—	4	2	no	—
50	C₄×D₄	—	4	4	no	—
51	C₄×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
63	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
67	C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂⁴	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	#108	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈	—	8	8	no	—
98	C₂×C₈	—	8	4	no	—
99	C₂×C₈	—	8	4	no	—
100	C₂×C₈	—	8	4	no	—
101	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄²	—	2	1	no	—
107	C₄²	—	2	1	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	4	1	no	—
110	C₄²	—	4	2	no	—
111	C₄²	#135	1	4	yes	—
112	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
113	C₂³	—	2	4	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	—	4	4	no	—
118	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
119	D₄	—	4	4	no	—
120	D₄	—	4	4	no	—
121	D₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
142	C₈	—	2	2	no	—
143	C₈	—	4	1	no	—
144	C₈	—	4	2	no	—
145	C₈	—	8	2	no	—
146	C₈	—	16	4	no	—
147	C₂²	—	4	4	no	—
148	C₂²	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	8	2	no	—
150	C₂²	—	8	2	no	—
151	C₂²	—	8	4	no	—
152	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#1804	1	2	yes	—
154	C₂²	#1810	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#1814	1	2	yes	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	4	1	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	#1543	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#1553	1	2	yes	—
164	C₄	#1555	1	1	yes	characteristic
165	C₂	—	8	4	no	—
166	C₂	#8592	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#8622	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#8630	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#8660	1	2	yes	—
170	C₂	#8678	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#8785

C₂

yes

maximal, complemented

#7651

C₂

yes

maximal

#7040

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×D₄

—

C₂×C₈×D₄

C₄

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#1954

—

#1954

C₄

yes

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂³×C₈

—

C₂×#127

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#390

—

#390

D₄

yes

—

#384

Q₈

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#336

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#108

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

#100

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

#135

yes

—

112

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

#380

yes

characteristic

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

137

C₂×C₄

#416

yes

—

138

C₂×C₄

#418

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

140

C₂×C₄

#463

yes

—

141

C₂×C₄

#478

yes

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

#1800

yes

characteristic

153

C₂²

#1804

yes

—

154

C₂²

#1810

yes

characteristic

155

C₂²

#1812

yes

characteristic

156

C₂²

#1814

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#1543

yes

characteristic

163

C₄

#1553

yes

—

164

C₄

#1555

yes

characteristic

165

C₂

—

166

C₂

#8592

yes

characteristic

167

C₂

#8622

yes

characteristic

168

C₂

#8630

yes

characteristic

169

C₂

#8660

yes

—

170

C₂

#8678

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂×#127	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#380

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

prime radical

C₂×#127

Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #8785	C₂	semidirect
4. #7040	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #8785

C₂

semidirect

4. #7040

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#127	2
#8785	2
#7651	2
#7040	2

subgroup

index

Subgroups — #99077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups