Subgroups — #99105

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10795	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7025	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7025	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#336	—	2	2	no	—
11	C₂×#336	—	2	2	no	—
12	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1434	—	2	2	no	—
16	C₄×#95	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#382	—	2	2	no	—
30	#382	—	2	2	no	—
31	#382	—	2	2	no	—
32	#382	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₂×#95	—	2	2	no	—
36	C₂×#95	—	2	2	no	—
37	C₂×#95	—	2	1	no	—
38	C₂×#95	—	2	1	no	—
39	C₂×#95	—	2	2	no	—
40	C₂×#95	—	2	2	no	—
41	C₄³	—	2	2	no	—
42	C₄³	—	2	2	no	—
43	#336	—	2	8	no	—
44	#336	—	2	4	no	—
45	#336	—	2	4	no	—
46	#336	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	#95	—	2	8	no	—
105	#95	—	2	8	no	—
106	#95	—	4	2	no	—
107	#95	—	4	2	no	—
108	#95	—	4	4	no	—
109	#95	—	4	2	no	—
110	#95	—	4	2	no	—
111	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	8	4	no	—
171	C₂×C₈	—	8	4	no	—
172	C₂×C₈	—	8	4	no	—
173	C₂×C₈	—	8	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	8	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	8	4	no	—
194	C₄²	—	8	4	no	—
195	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#416	1	2	yes	—
203	C₂³	#417	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
205	C₂³	#421	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	1	no	—
259	C₂×C₄	—	8	1	no	—
260	C₂×C₄	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄	#329	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
269	C₈	—	8	8	no	—
270	C₂²	#1460	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#1461	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#1466	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1467	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1476	1	2	yes	—
275	C₂²	#1477	1	2	yes	—
276	C₂²	#1488	1	2	yes	—
277	C₂²	#1489	1	2	yes	—
278	C₂²	#1500	1	2	yes	—
279	C₂²	#1509	1	2	yes	—
280	C₂²	#1512	1	2	yes	—
281	C₂²	#1521	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1528	1	2	yes	—
284	C₂²	#1533	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1543	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1552	1	2	yes	—
287	C₂²	#1560	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1820	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1825	1	2	yes	—
292	C₂²	#1826	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₂	#7567	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#7585	1	2	yes	—
308	C₂	#7601	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#7619	1	2	yes	—
310	C₂	#7635	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#7649	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#8701	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#8708	1	2	yes	—
314	C₂	#8714	1	2	yes	—
315	C₂	#8718	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#8728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #382	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#382	2
#10795	2
#7025	2