Group #99112 — subgroups

Subgroups — #99112

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10795	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7025	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7025	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#336	—	2	2	no	—
8	C₂×#336	—	2	2	no	—
9	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
11	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1434	—	2	2	no	—
14	#1434	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#382	—	4	4	no	—
24	C₂×#95	—	2	2	no	—
25	C₂×#95	—	2	2	no	—
26	C₂×#95	—	2	2	no	—
27	C₂×#95	—	2	2	no	—
28	C₂×#95	—	2	2	no	—
29	C₂×#95	—	2	2	no	—
30	C₄³	—	2	4	no	—
31	#336	—	2	8	no	—
32	#336	—	2	8	no	—
33	#336	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
68	#95	—	4	4	no	—
69	#95	—	4	4	no	—
70	#95	—	4	4	no	—
71	#95	—	4	4	no	—
72	#95	—	4	4	no	—
73	#95	—	4	2	no	—
74	#95	—	4	2	no	—
75	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈	—	8	4	no	—
124	C₂×C₈	—	8	4	no	—
125	C₂×C₈	—	8	4	no	—
126	C₂×C₈	—	8	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₄²	—	2	8	no	—
130	C₄²	—	4	4	no	—
131	C₄²	—	4	8	no	—
132	C₄²	—	4	4	no	—
133	C₄²	—	4	4	no	—
134	C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	#408	1	2	yes	—
137	C₂³	#410	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	#416	1	2	yes	—
141	C₂³	#417	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
143	C₂³	#421	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
190	C₈	—	8	8	no	—
191	C₂²	#1469	1	2	yes	—
192	C₂²	#1470	1	2	yes	—
193	C₂²	#1482	1	2	yes	—
194	C₂²	#1483	1	2	yes	—
195	C₂²	#1494	1	2	yes	—
196	C₂²	#1495	1	2	yes	—
197	C₂²	#1500	1	2	yes	—
198	C₂²	#1509	1	2	yes	—
199	C₂²	#1512	1	2	yes	—
200	C₂²	#1521	1	2	yes	—
201	C₂²	#1526	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#1530	1	2	yes	—
203	C₂²	#1537	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#1543	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#1552	1	2	yes	—
206	C₂²	#1560	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#1818	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#1820	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#1825	1	2	yes	—
211	C₂²	#1826	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	—	16	2	no	—
219	C₄	—	16	2	no	—
220	C₂	#7656	1	2	yes	—
221	C₂	#7677	1	2	yes	—
222	C₂	#7696	1	2	yes	—
223	C₂	#7717	1	2	yes	—
224	C₂	#8703	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#8711	1	2	yes	—
226	C₂	#8714	1	2	yes	—
227	C₂	#8722	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#8728	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14689

C₂

yes

maximal, characteristic

#10795

C₂

yes

maximal

#7025

C₂

yes

maximal

#7025

C₂

yes

maximal

C₂×#382

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₄

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#95

C₂²

yes

characteristic

#1434

—

#1434

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#382

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#336

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

#100

yes

—

112

C₂²×C₄

#101

yes

—

113

C₂²×C₄

#104

yes

—

114

C₂²×C₄

#117

yes

—

115

C₂²×C₄

#123

yes

—

116

C₂²×C₄

#131

yes

—

117

C₂²×C₄

#135

yes

—

118

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

C₂²×C₄

#137

yes

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₂³

#381

yes

characteristic

136

C₂³

#408

yes

—

137

C₂³

#410

yes

—

138

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

139

C₂³

C₂×#101

yes

characteristic

140

C₂³

#416

yes

—

141

C₂³

#417

yes

—

142

C₂³

C₂×#104

yes

—

143

C₂³

#421

yes

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

#433

yes

—

188

C₂×C₄

#482

yes

—

189

C₂×C₄

#485

yes

—

190

C₈

—

191

C₂²

#1469

yes

—

192

C₂²

#1470

yes

—

193

C₂²

#1482

yes

—

194

C₂²

#1483

yes

—

195

C₂²

#1494

yes

—

196

C₂²

#1495

yes

—

197

C₂²

#1500

yes

—

198

C₂²

#1509

yes

—

199

C₂²

#1512

yes

—

200

C₂²

#1521

yes

—

201

C₂²

#1526

yes

characteristic

202

C₂²

#1530

yes

—

203

C₂²

#1537

yes

characteristic

204

C₂²

#1543

yes

characteristic

205

C₂²

#1552

yes

—

206

C₂²

#1560

yes

characteristic

207

C₂²

#1818

yes

characteristic

208

C₂²

#1820

yes

characteristic

209

C₂²

#1821

yes

characteristic

210

C₂²

#1825

yes

—

211

C₂²

#1826

yes

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₂

#7656

yes

—

221

C₂

#7677

yes

—

222

C₂

#7696

yes

—

223

C₂

#7717

yes

—

224

C₂

#8703

yes

characteristic

225

C₂

#8711

yes

—

226

C₂

#8714

yes

—

227

C₂

#8722

yes

characteristic

228

C₂

#8728

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14689	2
#10795	2
#7025	2

subgroup

index

#14689

#10795

#7025

Subgroups — #99112

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups