Subgroups — #99115

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7025	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#382	—	2	1	no	—
8	C₂×#382	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#336	—	2	1	no	—
11	C₂×#336	—	2	1	no	—
12	C₂×#336	—	2	1	no	—
13	C₂×#336	—	2	1	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
17	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#384	—	4	2	no	—
36	#384	—	4	2	no	—
37	#382	—	4	4	no	—
38	#382	—	4	2	no	—
39	#382	—	4	2	no	—
40	C₂×#95	—	2	2	no	—
41	C₂×#95	—	2	2	no	—
42	C₂×#95	—	2	2	no	—
43	C₂×#95	—	2	2	no	—
44	C₄³	—	2	4	no	—
45	#336	—	2	4	no	—
46	#336	—	2	4	no	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	#336	—	2	4	no	—
49	#336	—	4	2	no	—
50	#336	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	#95	—	4	4	no	—
117	#95	—	4	2	no	—
118	#95	—	4	2	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	8	2	no	—
193	C₂×C₈	—	8	2	no	—
194	C₂×C₈	—	8	2	no	—
195	C₂×C₈	—	8	2	no	—
196	C₂×C₈	—	8	2	no	—
197	C₂×C₈	—	8	2	no	—
198	C₂×C₈	—	8	2	no	—
199	C₂×C₈	—	8	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	#329	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#332	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
299	C₈	—	8	4	no	—
300	C₈	—	8	4	no	—
301	C₂²	#1469	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#1469	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1470	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#1470	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#1480	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1481	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#1484	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1485	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1492	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1493	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#1496	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1497	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1502	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#1503	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1505	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1506	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1514	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#1515	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#1517	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#1518	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#1528	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#1528	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#1533	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#1545	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#1548	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#1556	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1818	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1820	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#1826	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#1826	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	16	2	no	—
346	C₄	—	16	2	no	—
347	C₂	#7660	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#7663	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#7679	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#7682	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#7700	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#7703	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#7719	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#7722	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#8703	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#8709	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#8710	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#8716	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#8717	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#8718	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#8724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14687	2
#10795	2
#7025	2