Group #99117 — subgroups

Subgroups — #99117

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#380	—	2	2	no	—
8	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#336	—	2	2	no	—
10	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
12	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
28	#384	—	4	4	no	—
29	#380	—	4	4	no	—
30	#380	—	4	4	no	—
31	#380	—	4	4	no	—
32	C₂×#95	—	2	2	no	—
33	C₂×#95	—	2	4	no	—
34	#336	—	2	8	no	—
35	#336	—	4	4	no	—
36	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
82	#95	—	4	4	no	—
83	#95	—	4	4	no	—
84	#95	—	4	4	no	—
85	C₂⁴	—	2	1	no	—
86	C₂⁴	—	2	2	no	—
87	C₂⁴	—	2	2	no	—
88	C₂⁴	—	2	1	no	—
89	C₂⁴	—	2	2	no	—
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	C₂⁴	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	#100	1	2	yes	—
93	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
94	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	8	4	no	—
146	C₂×C₈	—	8	4	no	—
147	C₂×C₈	—	8	4	no	—
148	C₂×C₈	—	8	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	4	4	no	—
155	C₄²	—	4	8	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	4	1	no	—
167	C₂³	—	4	1	no	—
168	C₂³	—	4	1	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	—	4	1	no	—
176	C₂³	#331	1	4	yes	—
177	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#408	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
183	C₂³	#419	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
185	C₂³	#421	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	#327	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
223	C₈	—	8	8	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	8	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	#1471	1	2	yes	—
234	C₂²	#1472	1	2	yes	—
235	C₂²	#1480	1	2	yes	—
236	C₂²	#1485	1	2	yes	—
237	C₂²	#1492	1	2	yes	—
238	C₂²	#1497	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#327	1	2	yes	—
240	C₂²	#1508	1	2	yes	—
241	C₂²	#1511	1	2	yes	—
242	C₂²	#1519	1	2	yes	—
243	C₂²	#1526	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#1530	1	2	yes	—
245	C₂²	#1537	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#1546	1	2	yes	—
248	C₂²	#1558	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#1818	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#1819	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1823	1	2	yes	—
253	C₂²	#1826	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	16	4	no	—
260	C₂	—	4	4	no	—
261	C₂	#7664	1	2	yes	—
262	C₂	#7685	1	2	yes	—
263	C₂	#7707	1	2	yes	—
264	C₂	#7728	1	2	yes	—
265	C₂	#8704	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#8709	1	2	yes	—
267	C₂	#8712	1	2	yes	—
268	C₂	#8722	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#8723	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14686

C₂

yes

maximal, characteristic

#10712

C₂

yes

maximal

#7025

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

—

C₂×#384

C₄

yes

—

C₂×#380

—

C₂×#380

C₄

yes

—

C₂×#336

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₈

yes

—

C₂³×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#100

yes

—

C₂⁴

#102

yes

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

#99

yes

—

133

C₂²×C₄

#101

yes

—

134

C₂²×C₄

#102

yes

—

135

C₂²×C₄

#104

yes

—

136

C₂²×C₄

#117

yes

—

137

C₂²×C₄

#123

yes

—

138

C₂²×C₄

#131

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

141

C₂²×C₄

#137

yes

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

#331

yes

—

177

C₂³

#381

yes

characteristic

178

C₂³

#408

yes

—

179

C₂³

C₂×#99

yes

—

180

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

181

C₂³

C₂×#101

yes

characteristic

182

C₂³

C₂×#102

yes

—

183

C₂³

#419

yes

—

184

C₂³

C₂×#104

yes

—

185

C₂³

#421

yes

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

#327

yes

—

220

C₂×C₄

#433

yes

—

221

C₂×C₄

#480

yes

—

222

C₂×C₄

#483

yes

—

223

C₈

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

#1471

yes

—

234

C₂²

#1472

yes

—

235

C₂²

#1480

yes

—

236

C₂²

#1485

yes

—

237

C₂²

#1492

yes

—

238

C₂²

#1497

yes

—

239

C₂²

C₂×#327

yes

—

240

C₂²

#1508

yes

—

241

C₂²

#1511

yes

—

242

C₂²

#1519

yes

—

243

C₂²

#1526

yes

characteristic

244

C₂²

#1530

yes

—

245

C₂²

#1537

yes

characteristic

246

C₂²

C₂×#331

yes

characteristic

247

C₂²

#1546

yes

—

248

C₂²

#1558

yes

characteristic

249

C₂²

#1818

yes

characteristic

250

C₂²

#1819

yes

characteristic

251

C₂²

#1821

yes

characteristic

252

C₂²

#1823

yes

—

253

C₂²

#1826

yes

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₂

—

261

C₂

#7664

yes

—

262

C₂

#7685

yes

—

263

C₂

#7707

yes

—

264

C₂

#7728

yes

—

265

C₂

#8704

yes

characteristic

266

C₂

#8709

yes

—

267

C₂

#8712

yes

—

268

C₂

#8722

yes

characteristic

269

C₂

#8723

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7025	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7025

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14686	2
#10712	2
#7025	2

subgroup

index

#14686

#10712

#7025

Subgroups — #99117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups