Group #99119 — subgroups

Subgroups — #99119

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#380	—	2	2	no	—
8	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#336	—	2	2	no	—
10	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
12	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
28	#384	—	4	4	no	—
29	#380	—	4	8	no	—
30	#380	—	4	4	no	—
31	C₂×#95	—	2	2	no	—
32	C₂×#95	—	2	4	no	—
33	#336	—	2	8	no	—
34	#336	—	4	4	no	—
35	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
81	#95	—	4	4	no	—
82	#95	—	4	8	no	—
83	C₂⁴	—	2	1	no	—
84	C₂⁴	—	2	2	no	—
85	C₂⁴	—	2	2	no	—
86	C₂⁴	—	2	1	no	—
87	C₂⁴	—	2	2	no	—
88	C₂⁴	—	2	2	no	—
89	C₂⁴	—	2	2	no	—
90	C₂⁴	#100	1	2	yes	—
91	C₂⁴	#103	1	4	yes	—
92	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	8	4	no	—
144	C₂×C₈	—	8	4	no	—
145	C₂×C₈	—	8	4	no	—
146	C₂×C₈	—	8	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₄²	—	4	8	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	4	1	no	—
165	C₂³	—	4	1	no	—
166	C₂³	—	4	1	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	—	4	1	no	—
174	C₂³	#333	1	4	yes	—
175	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#408	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
181	C₂³	#418	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
183	C₂³	#421	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	#328	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
221	C₈	—	8	8	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	#1471	1	2	yes	—
232	C₂²	#1472	1	2	yes	—
233	C₂²	#1481	1	2	yes	—
234	C₂²	#1484	1	2	yes	—
235	C₂²	#1493	1	2	yes	—
236	C₂²	#1496	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#328	1	2	yes	—
238	C₂²	#1507	1	2	yes	—
239	C₂²	#1510	1	2	yes	—
240	C₂²	#1520	1	2	yes	—
241	C₂²	#1526	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#1530	1	2	yes	—
243	C₂²	#1537	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#1549	1	2	yes	—
246	C₂²	#1555	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#1818	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#1819	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#1824	1	2	yes	—
251	C₂²	#1826	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	16	4	no	—
258	C₂	—	4	4	no	—
259	C₂	#7667	1	2	yes	—
260	C₂	#7688	1	2	yes	—
261	C₂	#7704	1	2	yes	—
262	C₂	#7725	1	2	yes	—
263	C₂	#8704	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#8710	1	2	yes	—
265	C₂	#8713	1	2	yes	—
266	C₂	#8722	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#8725	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14686

C₂

yes

maximal, characteristic

#10712

C₂

yes

maximal

#7025

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

—

C₂×#384

C₄

yes

—

C₂×#380

—

C₂×#380

C₄

yes

—

C₂×#336

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#384

—

#380

—

#380

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#100

yes

—

C₂⁴

#103

yes

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

#99

yes

—

131

C₂²×C₄

#101

yes

—

132

C₂²×C₄

#103

yes

—

133

C₂²×C₄

#104

yes

—

134

C₂²×C₄

#117

yes

—

135

C₂²×C₄

#123

yes

—

136

C₂²×C₄

#131

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

139

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

#333

yes

—

175

C₂³

#381

yes

characteristic

176

C₂³

#408

yes

—

177

C₂³

C₂×#99

yes

—

178

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

179

C₂³

C₂×#101

yes

characteristic

180

C₂³

C₂×#103

yes

—

181

C₂³

#418

yes

—

182

C₂³

C₂×#104

yes

—

183

C₂³

#421

yes

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

#328

yes

—

218

C₂×C₄

#433

yes

—

219

C₂×C₄

#481

yes

—

220

C₂×C₄

#484

yes

—

221

C₈

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

#1471

yes

—

232

C₂²

#1472

yes

—

233

C₂²

#1481

yes

—

234

C₂²

#1484

yes

—

235

C₂²

#1493

yes

—

236

C₂²

#1496

yes

—

237

C₂²

C₂×#328

yes

—

238

C₂²

#1507

yes

—

239

C₂²

#1510

yes

—

240

C₂²

#1520

yes

—

241

C₂²

#1526

yes

characteristic

242

C₂²

#1530

yes

—

243

C₂²

#1537

yes

characteristic

244

C₂²

C₂×#333

yes

characteristic

245

C₂²

#1549

yes

—

246

C₂²

#1555

yes

characteristic

247

C₂²

#1818

yes

characteristic

248

C₂²

#1819

yes

characteristic

249

C₂²

#1821

yes

characteristic

250

C₂²

#1824

yes

—

251

C₂²

#1826

yes

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₂

—

259

C₂

#7667

yes

—

260

C₂

#7688

yes

—

261

C₂

#7704

yes

—

262

C₂

#7725

yes

—

263

C₂

#8704

yes

characteristic

264

C₂

#8710

yes

—

265

C₂

#8713

yes

—

266

C₂

#8722

yes

characteristic

267

C₂

#8725

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7025	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7025

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14686	2
#10712	2
#7025	2

subgroup

index

#14686

#10712

#7025

Subgroups — #99119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups