Finite Group Databasebeta

← #99144

Subgroups — #99144

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13794C211yesmaximal, characteristic
2#8298C212yesmaximal
3#7032C214yesmaximal, complemented
4C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
5C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7#1779C2214yes—
8C2×#323—22no—
9C2×#323—22no—
10C22⋊#95—22no—
11C22⋊#95—22no—
12C22⋊#95C412yes—
13C22⋊#95C2212yes—
14C26C2×C411yescharacteristic
15C24×C4—21no—
16C24×C4—21no—
17C24×C4C2×C411yescharacteristic
18C24×C4C2311yescharacteristic
19C22×C22⋊C4—21no—
20C22×C22⋊C4—21no—
21C22×C22⋊C4—22no—
22C22×C22⋊C4—24no—
23C22×C22⋊C4—24no—
24C22×C22⋊C4—42no—
25C22×C22⋊C4—42no—
26C22×C22⋊C4—42no—
27C22×C22⋊C4—42no—
28C22×C22⋊C4—42no—
29C22×C22⋊C4—42no—
30C22×C22⋊C4C814yescomplemented
31C22×C22⋊C4C2×C412yes—
32C22×C22⋊C4C2×C412yes—
33C22×C22⋊C4D412yes—
34C22×C22⋊C4D412yes—
35C2×C22⋊C8—24no—
36C2×C22⋊C8—28no—
37C2×#95—24no—
38C2×#95—24no—
39#323—44no—
40#323—44no—
41C25—22no—
42C25—22no—
43C25—22no—
44C25—22no—
45C25—22no—
46C25—22no—
47C25—82no—
48C25—82no—
49C25C22⋊C411yescharacteristic
50C25C22⋊C411yescharacteristic
51C25C2×C812yes—
52C25M1612yes—
53C25C22×C411yescharacteristic
54C23×C4—22no—
55C23×C4—22no—
56C23×C4—24no—
57C23×C4—24no—
58C23×C4—22no—
59C23×C4—41no—
60C23×C4—41no—
61C23×C4—41no—
62C23×C4—41no—
63C23×C4—42no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4—42no—
67C23×C4—82no—
68C23×C4—82no—
69C23×C4—82no—
70C23×C4—82no—
71C23×C4—82no—
72C23×C4—82no—
73C23×C4C22⋊C412yes—
74C23×C4C2×D412yes—
75C23×C4#4114yes—
76C22×C8—44no—
77C2×C22⋊C4—24no—
78C2×C22⋊C4—24no—
79C2×C22⋊C4—24no—
80C2×C22⋊C4—24no—
81C2×C22⋊C4—22no—
82C2×C22⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—24no—
84C2×C22⋊C4—24no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—416no—
88C2×C22⋊C4—48no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—416no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—48no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4C2×C814yes—
100C2×C22⋊C4M1614yes—
101C22⋊C8—44no—
102C22⋊C8—44no—
103C22⋊C8—88no—
104#95—84no—
105#95—84no—
106C24—28no—
107C24—28no—
108C24—28no—
109C24—28no—
110C24—21no—
111C24—21no—
112C24—21no—
113C24—21no—
114C24—21no—
115C24—21no—
116C24—21no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—24no—
123C24—24no—
124C24—24no—
125C24—24no—
126C24—24no—
127C24—24no—
128C24—42no—
129C24—42no—
130C24—42no—
131C24—42no—
132C24—42no—
133C24—42no—
134C24—84no—
135C24—84no—
136C24—84no—
137C24—84no—
138C24—88no—
139C24—84no—
140C24—84no—
141C24—84no—
142C24—84no—
143C24—88no—
144C24—88no—
145C24C22⋊C812yes—
146C24C22⋊C812yes—
147C24#9912yes—
148C24#9912yes—
149C24#10012yes—
150C24#10112yes—
151C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C24#11712yes—
153C24C22×C811yescharacteristic
154C24C2×M1611yescharacteristic
155C24C2×M1612yes—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—48no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—48no—
172C22×C4—48no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4—88no—
180C22×C4—88no—
181C22×C4—84no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4—84no—
187C22×C4—88no—
188C22×C4—88no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4—84no—
191C22×C4#12314yes—
192C2×C8—84no—
193C2×C8—88no—
194C22⋊C4—48no—
195C22⋊C4—48no—
196C22⋊C4—48no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—44no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—216no—
205C23—216no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—24no—
215C23—24no—
216C23—22no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—22no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—44no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—88no—
258C23—88no—
259C23—88no—
260C23—88no—
261C23—88no—
262C23—88no—
263C23—816no—
264C23—816no—
265C23—88no—
266C23—88no—
267C23—816no—
268C23#32314yes—
269C23#32414yes—
270C23#38111yescharacteristic
271C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
272C23#40711yescharacteristic
273C23C2×#9911yescharacteristic
274C23C2×#9911yescharacteristic
275C23C2×#10011yescharacteristic
276C23C2×#10111yescharacteristic
277C23#43112yes—
278C23#43212yes—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—28no—
281C2×C4—48no—
282C2×C4—48no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—88no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—816no—
297C2×C4—816no—
298C2×C4—88no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C8—164no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—24no—
311C22—24no—
312C22—24no—
313C22—24no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—44no—
317C22—44no—
318C22—44no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—44no—
322C22—44no—
323C22—44no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—44no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—44no—
330C22—44no—
331C22—44no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—44no—
339C22—44no—
340C22—44no—
341C22—816no—
342C22—816no—
343C22C2×#32311yescharacteristic
344C22C2×#32411yescharacteristic
345C22#146211yescharacteristic
346C22#146311yescharacteristic
347C22#181711yescharacteristic
348C22#181911yescharacteristic
349C22#182111yescharacteristic
350C22#182812yes—
351C22#182912yes—
352C4—44no—
353C4—84no—
354C4—84no—
355C4—82no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—42no—
362C2—44no—
363C2—44no—
364C2#869811yescharacteristic
365C2#873412yes—
366C2#874611yescharacteristic
367C2#875111yescharacteristic
368C2#875612yes—
subgroupG/H
center, socleC23#381
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7032C2semidirect
30. C22×C22⋊C4C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137942
#82982
#70322