Finite Group Databasebeta

← #99152

Subgroups — #99152

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13775C211yesmaximal, characteristic
2#8298C212yesmaximal
3#7032C214yesmaximal, complemented
4C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
5C2×#379C411yescharacteristic
6C2×#379C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊C4C412yes—
8#1779C2214yes—
9C2×#323—24no—
10#1437—24no—
11C22⋊#95C2212yes—
12C26C2×C411yescharacteristic
13C24×C4C2×C411yescharacteristic
14C24×C4C2311yescharacteristic
15C22×C22⋊C4—24no—
16C22×C22⋊C4—22no—
17C22×C22⋊C4—22no—
18C22×C22⋊C4—44no—
19C22×C22⋊C4C2×C412yes—
20C22×C22⋊C4C2×C412yes—
21C22×C22⋊C4D414yes—
22C22×C42—22no—
23C2×C22⋊C8—24no—
24C2×C22⋊C8—28no—
25#379—22no—
26#379—24no—
27#379C814yescomplemented
28C4×C22⋊C4—44no—
29C2×#95—22no—
30C2×#95—24no—
31#323—48no—
32C25—22no—
33C25—22no—
34C25—42no—
35C25—42no—
36C25—82no—
37C25—82no—
38C25C22⋊C412yes—
39C25C2×C812yes—
40C25M1612yes—
41C25C22×C411yescharacteristic
42C23×C4—22no—
43C23×C4—24no—
44C23×C4—22no—
45C23×C4—22no—
46C23×C4—42no—
47C23×C4—82no—
48C23×C4—82no—
49C23×C4C22⋊C412yes—
50C23×C4C2×D412yes—
51C23×C4#4114yes—
52C22×C8—44no—
53C2×C22⋊C4—22no—
54C2×C22⋊C4—22no—
55C2×C22⋊C4—28no—
56C2×C22⋊C4—28no—
57C2×C22⋊C4—28no—
58C2×C22⋊C4—28no—
59C2×C22⋊C4—44no—
60C2×C22⋊C4—416no—
61C2×C22⋊C4—42no—
62C2×C22⋊C4—42no—
63C2×C22⋊C4—42no—
64C2×C22⋊C4—42no—
65C2×C22⋊C4—82no—
66C2×C22⋊C4—82no—
67C2×C22⋊C4—82no—
68C2×C22⋊C4—82no—
69C2×C22⋊C4C2×C814yes—
70C2×C22⋊C4M1614yes—
71C2×C42—44no—
72C2×C42—84no—
73C22⋊C8—48no—
74C22⋊C8—88no—
75#95—44no—
76#95—84no—
77C24—22no—
78C24—22no—
79C24—22no—
80C24—22no—
81C24—24no—
82C24—24no—
83C24—24no—
84C24—24no—
85C24—42no—
86C24—42no—
87C24—44no—
88C24—44no—
89C24—44no—
90C24—44no—
91C24—44no—
92C24—44no—
93C24—42no—
94C24—42no—
95C24—42no—
96C24—42no—
97C24—84no—
98C24—84no—
99C24—84no—
100C24—84no—
101C24—88no—
102C24—88no—
103C24—88no—
104C24—816no—
105C24C22⋊C814yes—
106C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C24#11712yes—
108C24C22×C811yescharacteristic
109C24C2×M1611yescharacteristic
110C24C2×M1612yes—
111C22×C4—22no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—28no—
114C22×C4—24no—
115C22×C4—24no—
116C22×C4—24no—
117C22×C4—44no—
118C22×C4—48no—
119C22×C4—44no—
120C22×C4—44no—
121C22×C4—44no—
122C22×C4—44no—
123C22×C4—44no—
124C22×C4—44no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—84no—
130C22×C4—88no—
131C22×C4—88no—
132C22×C4#9914yes—
133C22×C4#12314yes—
134C2×C8—84no—
135C2×C8—88no—
136C22⋊C4—416no—
137C22⋊C4—44no—
138C22⋊C4—44no—
139C22⋊C4—44no—
140C22⋊C4—44no—
141C22⋊C4—88no—
142C22⋊C4—88no—
143C42—88no—
144C23—22no—
145C23—22no—
146C23—22no—
147C23—22no—
148C23—24no—
149C23—24no—
150C23—22no—
151C23—22no—
152C23—22no—
153C23—22no—
154C23—24no—
155C23—28no—
156C23—42no—
157C23—42no—
158C23—44no—
159C23—44no—
160C23—44no—
161C23—48no—
162C23—44no—
163C23—48no—
164C23—48no—
165C23—44no—
166C23—44no—
167C23—44no—
168C23—42no—
169C23—42no—
170C23—42no—
171C23—42no—
172C23—42no—
173C23—42no—
174C23—44no—
175C23—88no—
176C23—88no—
177C23—84no—
178C23—84no—
179C23—84no—
180C23—84no—
181C23—816no—
182C23—816no—
183C23—816no—
184C23—816no—
185C23—88no—
186C23—88no—
187C23—816no—
188C23#38111yescharacteristic
189C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
190C23#40711yescharacteristic
191C23C2×#9912yes—
192C23#41312yes—
193C23#43112yes—
194C23#43212yes—
195C2×C4—24no—
196C2×C4—24no—
197C2×C4—28no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—48no—
202C2×C4—48no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—84no—
206C2×C4—88no—
207C2×C4—88no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—84no—
213C2×C4—84no—
214C8—164no—
215C22—22no—
216C22—22no—
217C22—22no—
218C22—22no—
219C22—24no—
220C22—24no—
221C22—24no—
222C22—22no—
223C22—22no—
224C22—44no—
225C22—44no—
226C22—44no—
227C22—44no—
228C22—42no—
229C22—42no—
230C22—44no—
231C22—44no—
232C22—44no—
233C22—44no—
234C22—88no—
235C22—88no—
236C22—816no—
237C22—816no—
238C22—82no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22#145912yes—
243C22#146512yes—
244C22#181711yescharacteristic
245C22#181911yescharacteristic
246C22#182211yescharacteristic
247C22#182812yes—
248C22#182912yes—
249C4—44no—
250C4—44no—
251C4—84no—
252C4—84no—
253C2—22no—
254C2—22no—
255C2—42no—
256C2—42no—
257C2—84no—
258C2#870011yescharacteristic
259C2#873412yes—
260C2#874911yescharacteristic
261C2#875211yescharacteristic
262C2#875912yes—
subgroupG/H
center, socleC23#381
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7032C2semidirect
27. #379C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137752
#82982
#70322