Group #99156 — subgroups

Subgroups — #99156

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8299	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7032	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
6	#1779	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#324	—	2	4	no	—
8	#1445	—	2	4	no	—
9	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
20	#381	—	4	4	no	—
21	C₂×#95	—	2	2	no	—
22	C₂×#95	—	2	2	no	—
23	C₂×#95	—	2	4	no	—
24	C₂×#95	—	2	4	no	—
25	#324	—	4	8	no	—
26	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
36	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
37	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
51	#95	—	4	4	no	—
52	#95	—	4	4	no	—
53	#95	—	8	4	no	—
54	#95	—	8	4	no	—
55	C₂⁴	—	2	2	no	—
56	C₂⁴	—	2	2	no	—
57	C₂⁴	—	4	2	no	—
58	C₂⁴	—	4	2	no	—
59	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
61	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
86	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
88	C₂×C₈	—	8	4	no	—
89	C₂×C₈	—	8	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	—	2	4	no	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	—	2	8	no	—
99	C₂³	—	4	8	no	—
100	C₂³	—	4	4	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	4	8	no	—
103	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	#408	1	2	yes	—
105	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
106	C₂³	#413	1	2	yes	—
107	C₂³	#433	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄	—	8	4	no	—
127	C₈	—	16	4	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	8	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	4	16	no	—
135	C₂²	—	4	2	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	—	4	4	no	—
138	C₂²	#1468	1	4	yes	—
139	C₂²	#1818	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#1819	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#1822	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#1828	1	2	yes	—
143	C₂²	#1830	1	2	yes	—
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	—	4	4	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	—	16	4	no	—
148	C₂	—	2	4	no	—
149	C₂	—	4	4	no	—
150	C₂	#8702	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#8737	1	2	yes	—
152	C₂	#8748	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#8754	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#8758	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14342

C₂

yes

maximal, characteristic

#8299

C₂

yes

maximal

#7032

C₂

yes

maximal

C₂³×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#381

C₄

yes

—

#1779

C₂²

yes

—

C₂×#324

—

#1445

—

C₂²⋊#95

C₄

yes

—

C₂²⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#381

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#324

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴

#117

yes

—

C₂⁴

#131

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

#381

yes

characteristic

104

C₂³

#408

yes

—

105

C₂³

C₂×#99

yes

—

106

C₂³

#413

yes

—

107

C₂³

#433

yes

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

#1468

yes

—

139

C₂²

#1818

yes

characteristic

140

C₂²

#1819

yes

characteristic

141

C₂²

#1822

yes

characteristic

142

C₂²

#1828

yes

—

143

C₂²

#1830

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#8702

yes

characteristic

151

C₂

#8737

yes

—

152

C₂

#8748

yes

characteristic

153

C₂

#8754

yes

characteristic

154

C₂

#8758

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator, prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#381

commutator, prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14342	2
#8299	2
#7032	2

subgroup

index

#14342

#8299

#7032

Subgroups — #99156

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups