Finite Group Databasebeta

← #99161

Subgroups — #99161

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14338C211yesmaximal, characteristic
2#8298C212yesmaximal
3#7032C214yesmaximal, complemented
4C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
5C2×#380C412yes—
6C2×#379C412yes—
7#1779C2214yes—
8C2×#323—22no—
9C2×#323—22no—
10#1439—22no—
11#1439—22no—
12C22⋊#95C2212yes—
13C26C2×C411yescharacteristic
14C24×C4C2×C411yescharacteristic
15C24×C4C2311yescharacteristic
16C22×C4⋊C4—22no—
17C22×C22⋊C4—24no—
18C22×C22⋊C4—22no—
19C22×C22⋊C4—22no—
20C22×C22⋊C4—44no—
21C22×C22⋊C4C2×C414yes—
22C22×C22⋊C4D412yes—
23C22×C22⋊C4D412yes—
24C2×C22⋊C8—24no—
25C2×C22⋊C8—28no—
26#380—44no—
27#379—44no—
28C2×#95—22no—
29C2×#95—24no—
30#323—44no—
31#323—44no—
32C25—22no—
33C25—22no—
34C25—22no—
35C25—24no—
36C25—42no—
37C25—82no—
38C25—82no—
39C25C22⋊C411yescharacteristic
40C25C22⋊C411yescharacteristic
41C25C22×C411yescharacteristic
42C23×C4—22no—
43C23×C4—24no—
44C23×C4—24no—
45C23×C4—42no—
46C23×C4—82no—
47C23×C4—82no—
48C23×C4C22⋊C412yes—
49C23×C4C2×D412yes—
50C23×C4#4114yes—
51C22×C8—44no—
52C2×C4⋊C4—44no—
53C2×C4⋊C4—84no—
54C2×C22⋊C4—24no—
55C2×C22⋊C4—24no—
56C2×C22⋊C4—24no—
57C2×C22⋊C4—24no—
58C2×C22⋊C4—28no—
59C2×C22⋊C4—42no—
60C2×C22⋊C4—42no—
61C2×C22⋊C4—416no—
62C2×C22⋊C4—44no—
63C2×C22⋊C4—44no—
64C2×C22⋊C4—44no—
65C2×C22⋊C4—44no—
66C2×C22⋊C4—82no—
67C2×C22⋊C4—82no—
68C2×C22⋊C4—82no—
69C2×C22⋊C4—82no—
70C22⋊C8—44no—
71C22⋊C8—44no—
72C22⋊C8—88no—
73#95—44no—
74#95—84no—
75C24—22no—
76C24—21no—
77C24—21no—
78C24—28no—
79C24—21no—
80C24—21no—
81C24—21no—
82C24—21no—
83C24—22no—
84C24—22no—
85C24—22no—
86C24—22no—
87C24—42no—
88C24—42no—
89C24—48no—
90C24—48no—
91C24—44no—
92C24—42no—
93C24—42no—
94C24—42no—
95C24—42no—
96C24—44no—
97C24—84no—
98C24—84no—
99C24—88no—
100C24—88no—
101C24—816no—
102C24—88no—
103C24—88no—
104C24#10012yes—
105C24#10112yes—
106C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C24#11712yes—
108C24#13114yes—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—22no—
111C22×C4—28no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—22no—
114C22×C4—44no—
115C22×C4—48no—
116C22×C4—44no—
117C22×C4—44no—
118C22×C4—44no—
119C22×C4—44no—
120C22×C4—44no—
121C22×C4—44no—
122C22×C4—44no—
123C22×C4—44no—
124C22×C4—44no—
125C22×C4—84no—
126C22×C4—88no—
127C22×C4—88no—
128C22×C4#9914yes—
129C22×C4#12314yes—
130C2×C8—84no—
131C2×C8—88no—
132C4⋊C4—88no—
133C22⋊C4—48no—
134C22⋊C4—48no—
135C22⋊C4—88no—
136C22⋊C4—88no—
137C22⋊C4—88no—
138C23—22no—
139C23—22no—
140C23—22no—
141C23—22no—
142C23—24no—
143C23—24no—
144C23—24no—
145C23—24no—
146C23—22no—
147C23—22no—
148C23—24no—
149C23—24no—
150C23—48no—
151C23—44no—
152C23—44no—
153C23—44no—
154C23—44no—
155C23—44no—
156C23—416no—
157C23—44no—
158C23—44no—
159C23—44no—
160C23—41no—
161C23—41no—
162C23—41no—
163C23—41no—
164C23—42no—
165C23—42no—
166C23—42no—
167C23—42no—
168C23—42no—
169C23—42no—
170C23—84no—
171C23—84no—
172C23—82no—
173C23—82no—
174C23—82no—
175C23—82no—
176C23—816no—
177C23—816no—
178C23—832no—
179C23—832no—
180C23—88no—
181C23—88no—
182C23#38111yescharacteristic
183C23#40812yes—
184C23C2×#9912yes—
185C23C2×#10011yescharacteristic
186C23C2×#10111yescharacteristic
187C23#43314yes—
188C2×C4—24no—
189C2×C4—24no—
190C2×C4—28no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—44no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—88no—
197C2×C4—88no—
198C2×C4—84no—
199C2×C4—84no—
200C2×C4—84no—
201C2×C4—84no—
202C2×C4—84no—
203C2×C4—84no—
204C2×C4—84no—
205C8—164no—
206C22—24no—
207C22—22no—
208C22—22no—
209C22—22no—
210C22—22no—
211C22—24no—
212C22—28no—
213C22—48no—
214C22—48no—
215C22—42no—
216C22—42no—
217C22—44no—
218C22—42no—
219C22—42no—
220C22—44no—
221C22—44no—
222C22—84no—
223C22—84no—
224C22—84no—
225C22—84no—
226C22—832no—
227C22—82no—
228C22—82no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22#147112yes—
234C22#147212yes—
235C22#181811yescharacteristic
236C22#181911yescharacteristic
237C22#182111yescharacteristic
238C22#182812yes—
239C22#182912yes—
240C4—44no—
241C4—44no—
242C4—164no—
243C2—22no—
244C2—22no—
245C2—44no—
246C2—82no—
247C2—82no—
248C2#870411yescharacteristic
249C2#873612yes—
250C2#874811yescharacteristic
251C2#875211yescharacteristic
252C2#875612yes—
subgroupG/H
center, socleC23#381
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#143382
#82982
#70322