Finite Group Databasebeta

← #99199

Subgroups — #99199

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13960C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic
4#7035C214yesmaximal, complemented
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C22×#99—21no—
7C2×#386—21no—
8C2×#380C411yescharacteristic, complemented
9C22×#95C411yescharacteristic, complemented
10#1779C2212yes—
11C2×#342—21no—
12C2×#324—21no—
13C2×#323—21no—
14#1441—21no—
15#1439—21no—
16#1434C412yescomplemented
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95C2212yes—
19C22⋊#95C2212yes—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C24×C4—21no—
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C2×C4×D4—24no—
25C2×C4×D4—42no—
26C2×C4×D4—42no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C42C2×C411yescharacteristic
35C2×#99—24no—
36C2×#99—42no—
37C2×#99—42no—
38C2×C22⋊C8—22no—
39C2×C22⋊C8—24no—
40#386—42no—
41#386—42no—
42#380—42no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—24no—
48C2×#95—42no—
49C2×#95C2×C412yes—
50C2×#95C2×C412yes—
51#342—42no—
52#324—42no—
53#323—42no—
54C25C22⋊C411yescharacteristic
55C25C2×D411yescharacteristic
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4D812yes—
63C22×D4SD1612yes—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—41no—
70C23×C4—41no—
71C23×C4—44no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4—82no—
77C23×C4—82no—
78C23×C4—82no—
79C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4C22×C411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4#4114yes—
85C22×C8—42no—
86C4×D4—416no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—42no—
91C2×C4⋊C4—82no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—22no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—82no—
111C2×C42—22no—
112C2×C42—41no—
113C2×C42—41no—
114#99—48no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—42no—
117C22⋊C8—84no—
118#95—42no—
119#95—42no—
120#95—44no—
121#95—42no—
122#95—44no—
123#95—82no—
124#95—84no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—21no—
130C24—21no—
131C24—21no—
132C24—21no—
133C24—42no—
134C24—42no—
135C24—42no—
136C24—42no—
137C24#9912yes—
138C24#10212yes—
139C24#10412yes—
140C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C24#12312yes—
142C24C2×D811yescharacteristic
143C24C2×SD1611yescharacteristic
144C24#13712yes—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—24no—
147C2×D4—24no—
148C2×D4—24no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—28no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—48no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—84no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4—88no—
199C22×C4—88no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4—84no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4#9912yes—
209C22×C4#10212yes—
210C22×C4#11712yes—
211C22×C4#12312yes—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—84no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—84no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—84no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—84no—
225C42—44no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—24no—
234C23—24no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—44no—
247C23—42no—
248C23—44no—
249C23—42no—
250C23—44no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23#32714yes—
264C23#38111yescharacteristic
265C23C2×#9911yescharacteristic
266C23C2×#9911yescharacteristic
267C23C2×#10211yescharacteristic
268C23#41911yescharacteristic
269C23C2×#10411yescharacteristic
270C23#42111yescharacteristic
271C23#48012yes—
272C23#48312yes—
273D4—48no—
274D4—48no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—88no—
301C2×C4—88no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—816no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—88no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—164no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4—162no—
321C8—162no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—24no—
332C22—22no—
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—44no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—44no—
344C22—44no—
345C22—44no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22C2×#32711yescharacteristic
353C22#150811yescharacteristic
354C22#151111yescharacteristic
355C22#151911yescharacteristic
356C22#181911yescharacteristic
357C22#182311yescharacteristic
358C22#182611yescharacteristic
359C22#182712yes—
360C22#182812yes—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—84no—
366C4—81no—
367C4—162no—
368C4—164no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—42no—
375C2—44no—
376C2#871211yescharacteristic
377C2#873911yescharacteristic
378C2#874711yescharacteristic
379C2#876012yes—
380C2#877712yes—
subgroupG/H
center, socleC23#381
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7035C2semidirect
8. C2×#380C4semidirect
9. C22×#95C4semidirect
16. #1434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139602
#107612
#83012
#70352