Finite Group Databasebeta

← #99201

Subgroups — #99201

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13941C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic
4#7035C214yesmaximal, complemented
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C22×#99—21no—
7C2×#390—21no—
8C2×#382C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10#1779C2212yes—
11C2×#342—21no—
12C2×#324—21no—
13C2×#323—21no—
14#1439—21no—
15#1439—21no—
16C4⋊#95—21no—
17C22⋊#95C412yescomplemented
18C22⋊#95C2212yes—
19C22⋊#95C2212yes—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C24×C4C2×C411yescharacteristic
22C24×C4C2311yescharacteristic
23C2×C4×D4—24no—
24C2×C4×D4—42no—
25C2×C4×D4—42no—
26C22×C4⋊C4—21no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C42—21no—
35C22×C42C2×C411yescharacteristic
36C2×#99—24no—
37C2×#99—42no—
38C2×#99—42no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—24no—
41#390—44no—
42#382—42no—
43C4×C4⋊C4—42no—
44C2×#95—21no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—24no—
48C2×#95C2×C412yes—
49C2×#95C2×C412yes—
50#342—42no—
51#324—42no—
52#323—42no—
53C25C22⋊C411yescharacteristic
54C25C2×D411yescharacteristic
55C22×D4—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4SD1612yes—
62C22×D4Q1612yes—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—41no—
67C23×C4—41no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4—41no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4—82no—
72C23×C4—82no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4C22×C411yescharacteristic
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C23×C4#4114yes—
79C22×C8—42no—
80C4×D4—416no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4—44no—
85C2×C4⋊C4—42no—
86C2×C4⋊C4—42no—
87C2×C4⋊C4—42no—
88C2×C4⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C22⋊C4—44no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—82no—
106C2×C22⋊C4—82no—
107C2×C42—22no—
108C2×C42—22no—
109C2×C42—22no—
110C2×C42—42no—
111C2×C42—42no—
112C2×C42—42no—
113#99—48no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—84no—
117#95—42no—
118#95—42no—
119#95—42no—
120#95—82no—
121#95—82no—
122#95—84no—
123C24—21no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—21no—
130C24—21no—
131C24—21no—
132C24—21no—
133C24—42no—
134C24—42no—
135C24—42no—
136C24—42no—
137C24#10312yes—
138C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C24#12312yes—
140C24C2×SD1611yescharacteristic
141C24C2×Q1611yescharacteristic
142C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
143C2×D4—24no—
144C2×D4—24no—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—24no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—84no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4—84no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4#9912yes—
200C22×C4#9912yes—
201C22×C4#10312yes—
202C22×C4#10412yes—
203C22×C4#11712yes—
204C22×C4#12312yes—
205C2×C8—82no—
206C2×C8—84no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—48no—
209C4⋊C4—84no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—88no—
215C22⋊C4—88no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—82no—
218C42—28no—
219C42—84no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—24no—
225C23—24no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—44no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23#38111yescharacteristic
259C23C2×#9911yescharacteristic
260C23C2×#9911yescharacteristic
261C23C2×#10311yescharacteristic
262C23#41811yescharacteristic
263C23C2×#10411yescharacteristic
264C23#42111yescharacteristic
265C23#48112yes—
266C23#48412yes—
267D4—48no—
268D4—48no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—88no—
294C2×C4—88no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—88no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—164no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4#32814yes—
314C8—162no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—24no—
326C22—24no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—44no—
330C22—42no—
331C22—44no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—82no—
345C22C2×#32811yescharacteristic
346C22#150711yescharacteristic
347C22#151011yescharacteristic
348C22#152011yescharacteristic
349C22#181911yescharacteristic
350C22#182411yescharacteristic
351C22#182611yescharacteristic
352C22#182712yes—
353C22#182812yes—
354C4—24no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—84no—
359C4—81no—
360C4—162no—
361C4—164no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—42no—
368C2—82no—
369C2#871311yescharacteristic
370C2#873811yescharacteristic
371C2#874911yescharacteristic
372C2#876112yes—
373C2#877812yes—
subgroupG/H
center, socleC23#381
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7035C2semidirect
8. C2×#382C4semidirect
9. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect
17. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139412
#107612
#83012
#70352