Finite Group Databasebeta

← #99204

Subgroups — #99204

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13947C211yesmaximal, characteristic
2#10801C211yesmaximal, characteristic
3#8700C211yesmaximal, characteristic
4#7035C212yesmaximal
5#7035C212yesmaximal
6C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7#1779C2212yes—
8C2×#342—21no—
9C2×#342—21no—
10#1443—21no—
11#1440—21no—
12#1437—21no—
13#1434—21no—
14#1434C411yescharacteristic, complemented
15#1434C411yescharacteristic, complemented
16#1434C411yescharacteristic, complemented
17C22⋊#95C2212yes—
18C22⋊#95C2211yescharacteristic
19C22⋊#95C2211yescharacteristic
20C4×#95C411yescharacteristic, complemented
21#1280—21no—
22#1280—21no—
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊C4—22no—
25C22×C22⋊C4—21no—
26C22×C22⋊C4—21no—
27C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C42—21no—
30C22×C42C2×C411yescharacteristic
31C22×C42C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C8—22no—
33C2×C22⋊C8—22no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35C4×C22⋊C4—22no—
36C4×C22⋊C4—22no—
37C2×#95—21no—
38C2×#95—21no—
39C2×#95—21no—
40C2×#95—21no—
41C2×#95—21no—
42C2×#95—21no—
43C2×#95—21no—
44C2×#95—21no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95C2×C411yescharacteristic
49C2×#95C2×C411yescharacteristic
50C2×#95C2×C411yescharacteristic
51C2×#95C2×C411yescharacteristic
52C2×#95D411yescharacteristic
53C2×#95D411yescharacteristic
54#342—24no—
55#342—42no—
56C25C2×D411yescharacteristic
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—41no—
62C23×C4—41no—
63C23×C4—42no—
64C23×C4—81no—
65C23×C4—81no—
66C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
67C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C4C22×C411yescharacteristic
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72C23×C4#4112yes—
73C23×C4#4112yes—
74C22×C8—42no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4—22no—
77C2×C22⋊C4—22no—
78C2×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊C4—22no—
81C2×C22⋊C4—24no—
82C2×C22⋊C4—41no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—81no—
94C2×C22⋊C4—81no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42—21no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—42no—
100C2×C42—42no—
101C2×C42—81no—
102C2×C42—81no—
103C2×C42—81no—
104C22⋊C8—42no—
105C22⋊C8—42no—
106C22⋊C8—82no—
107C22⋊C8—82no—
108#95—22no—
109#95—22no—
110#95—41no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114#95—42no—
115#95—42no—
116#95—42no—
117#95—42no—
118#95—81no—
119#95—81no—
120#95—81no—
121#95—81no—
122#95—81no—
123#95—82no—
124#95—82no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—41no—
130C24—41no—
131C24—41no—
132C24—41no—
133C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C24#12312yes—
135C24#13512yes—
136C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C24#13711yescharacteristic
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4#10412yes—
209C22×C4#11711yescharacteristic
210C22×C4#11711yescharacteristic
211C22×C4#12312yes—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—84no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C42—81no—
226C42—81no—
227C42—81no—
228C42—81no—
229C42—84no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—22no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23#38111yescharacteristic
261C23#41011yescharacteristic
262C23#41011yescharacteristic
263C23#41611yescharacteristic
264C23#41711yescharacteristic
265C23C2×#10411yescharacteristic
266C23#42111yescharacteristic
267C23#48212yes—
268C23#48512yes—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—162no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4—162no—
339C8—162no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22#150011yescharacteristic
369C22#150911yescharacteristic
370C22#151211yescharacteristic
371C22#152111yescharacteristic
372C22#182011yescharacteristic
373C22#182511yescharacteristic
374C22#182611yescharacteristic
375C22#182711yescharacteristic
376C22#182711yescharacteristic
377C22#182811yescharacteristic
378C22#182811yescharacteristic
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—164no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—42no—
397C2#871411yescharacteristic
398C2#874011yescharacteristic
399C2#875011yescharacteristic
400C2#876211yescharacteristic
401C2#876311yescharacteristic
402C2#877611yescharacteristic
403C2#877811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#381
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #1434C4semidirect
15. #1434C4semidirect
16. #1434C4semidirect
20. C4×#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139472
#108012
#87002
#70352