Finite Group Databasebeta

← #99211

Subgroups — #99211

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13940C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic
4#7035C212yesmaximal, complemented
5#7035C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C2×#381C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10#1779C2212yes—
11C2×#342—21no—
12C2×#324—21no—
13C2×#323—21no—
14#1440—21no—
15#1438—21no—
16#1437—21no—
17#1436—21no—
18#1434C411yescharacteristic, complemented
19#1434C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊#95C2212yes—
21C22⋊#95C2211yescharacteristic
22C22⋊#95C2211yescharacteristic
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C2×C4×D4—22no—
27C2×C4×D4—22no—
28C2×C4×D4—42no—
29C2×C4×D4—42no—
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C42—21no—
39C22×C42C2×C411yescharacteristic
40C2×#99—24no—
41C2×#99—42no—
42C2×#99—42no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46#381—42no—
47C4×C22⋊C4—42no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95C2×C411yescharacteristic
58C2×#95C2×C411yescharacteristic
59C2×#95C2×C411yescharacteristic
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61#342—42no—
62#324—42no—
63#323—42no—
64C25C22⋊C411yescharacteristic
65C25C2×D411yescharacteristic
66C22×D4—22no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—41no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—81no—
86C23×C4—81no—
87C23×C4—81no—
88C23×C4—81no—
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4#4112yes—
95C23×C4#4112yes—
96C22×C8—42no—
97C4×D4—48no—
98C4×D4—48no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—81no—
124C2×C22⋊C4—81no—
125C2×C22⋊C4—81no—
126C2×C22⋊C4—81no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—81no—
133C2×C42—81no—
134#99—48no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—82no—
138C22⋊C8—82no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—42no—
144#95—42no—
145#95—42no—
146#95—42no—
147#95—42no—
148#95—81no—
149#95—81no—
150#95—82no—
151#95—82no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24#9912yes—
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C24#12312yes—
173C24#13512yes—
174C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C24#13711yescharacteristic
176C2×D4—24no—
177C2×D4—24no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4#9912yes—
261C22×C4#10412yes—
262C22×C4#11711yescharacteristic
263C22×C4#11711yescharacteristic
264C22×C4#12312yes—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—82no—
268C4⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—84no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#38111yescharacteristic
337C23C2×#9911yescharacteristic
338C23C2×#9911yescharacteristic
339C23#41611yescharacteristic
340C23#41711yescharacteristic
341C23C2×#10411yescharacteristic
342C23#42111yescharacteristic
343C23#48212yes—
344C23#48512yes—
345D4—48no—
346D4—48no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C8—162no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#150111yescharacteristic
457C22#150411yescharacteristic
458C22#151311yescharacteristic
459C22#151611yescharacteristic
460C22#181911yescharacteristic
461C22#182511yescharacteristic
462C22#182611yescharacteristic
463C22#182711yescharacteristic
464C22#182711yescharacteristic
465C22#182811yescharacteristic
466C22#182811yescharacteristic
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4—164no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—42no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2#871511yescharacteristic
486C2#873811yescharacteristic
487C2#874711yescharacteristic
488C2#876211yescharacteristic
489C2#876311yescharacteristic
490C2#877811yescharacteristic
491C2#877911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#381
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7035C2semidirect
5. #7035C2semidirect
8. C2×#381C4semidirect
9. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
18. #1434C4semidirect
19. #1434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139402
#107612
#83012
#70352