Finite Group Databasebeta

← #99216

Subgroups — #99216

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13960C211yesmaximal, characteristic
2#10762C211yesmaximal, characteristic
3#8302C211yesmaximal, characteristic
4#7037C214yesmaximal, complemented
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C22×#100—21no—
7C2×#386—21no—
8C2×#380C411yescharacteristic
9C22×#95C411yescharacteristic
10#1817C2212yes—
11C2×#343—21no—
12#1728C2212yes—
13C2×#323—21no—
14C2×#323—21no—
15#1441—21no—
16#1439—21no—
17#1434C2212yes—
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95C412yes—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C24×C4—21no—
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C22×M16—22no—
25C2×C4×D4—24no—
26C2×C4×D4—42no—
27C2×C4×D4—42no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C42C2311yescharacteristic
35C2×#100—24no—
36C2×#100—42no—
37C2×#100—42no—
38C2×C22⋊C8—22no—
39#386—42no—
40#386—42no—
41#380—42no—
42C2×#95—21no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—42no—
47C2×#95C2×C412yes—
48C2×#95C2×C412yes—
49#343—42no—
50#336—24no—
51#336—24no—
52#323—42no—
53#323—42no—
54C25C22⋊C411yescharacteristic
55C25C22⋊C411yescharacteristic
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4D812yes—
63C22×D4SD1612yes—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—41no—
71C23×C4—41no—
72C23×C4—44no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4—82no—
77C23×C4—82no—
78C23×C4—82no—
79C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22×C411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×M16—24no—
85C2×M16—42no—
86C2×M16—42no—
87C2×M16—42no—
88C2×M16—42no—
89C2×M16—42no—
90C22×C8—42no—
91C22×C8—42no—
92C4×D4—416no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—82no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—82no—
110C2×C42—41no—
111C2×C42—41no—
112C2×C42#4114yes—
113#100—48no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—42no—
116#95—42no—
117#95—42no—
118#95—44no—
119#95—42no—
120#95—42no—
121#95—42no—
122#95—82no—
123C24—21no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—21no—
130C24—21no—
131C24—21no—
132C24—21no—
133C24—42no—
134C24—42no—
135C24—42no—
136C24—42no—
137C24#9912yes—
138C24#10212yes—
139C24#10212yes—
140C24#10412yes—
141C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D4—24no—
143C2×D4—24no—
144C2×D4—24no—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—28no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—48no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—84no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4—88no—
191C22×C4—88no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—84no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4—84no—
196C22×C4#9912yes—
197C22×C4#11712yes—
198C22×C4#12312yes—
199C22×C4#12312yes—
200C22×C4C2×D811yescharacteristic
201C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
202C22×C4#13712yes—
203M16—44no—
204M16—44no—
205M16—82no—
206M16—82no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—84no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—84no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—88no—
217C22⋊C4—84no—
218C42—44no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23#32714yes—
255C23#38111yescharacteristic
256C23C2×#9911yescharacteristic
257C23C2×#9911yescharacteristic
258C23C2×#10211yescharacteristic
259C23#41911yescharacteristic
260C23C2×#10411yescharacteristic
261C23#42111yescharacteristic
262D4—48no—
263D4—48no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—88no—
290C2×C4—88no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—816no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4#48012yes—
306C2×C4#48312yes—
307C8—84no—
308C8—162no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—24no—
318C22—44no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—44no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—42no—
327C22—44no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—82no—
335C22C2×#32711yescharacteristic
336C22#150811yescharacteristic
337C22#151111yescharacteristic
338C22#151911yescharacteristic
339C22#181911yescharacteristic
340C22#182311yescharacteristic
341C22#182611yescharacteristic
342C22#182712yes—
343C22#182912yes—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—84no—
350C4—81no—
351C4—162no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—44no—
357C2—82no—
358C2#871211yescharacteristic
359C2#873811yescharacteristic
360C2#875111yescharacteristic
361C2#876412yes—
362C2#877212yes—
subgroupG/H
center, socleC23#381
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7037C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139602
#107622
#83022
#70372