Subgroups — #99284

Order 512.

222 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#8785	C₂	1	2	yes	maximal
2	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7018	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1831	C₂²	1	4	yes	—
5	#1744	C₂²	1	2	yes	—
6	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1277	—	2	4	no	—
8	#1273	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
14	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	#336	—	2	4	no	—
16	#336	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
19	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
25	C₄×C₈	—	2	4	no	—
26	C₄×C₈	—	2	8	no	—
27	C₄×C₈	—	2	4	no	—
28	C₄×C₈	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
33	C₂×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈	—	4	8	no	—
37	C₂×C₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₈	—	8	8	no	—
39	C₂×C₈	—	8	4	no	—
40	C₄²	—	2	2	no	—
41	C₄²	—	4	4	no	—
42	C₄²	#131	1	4	yes	—
43	C₄²	#135	1	4	yes	—
44	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
50	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
51	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
52	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
53	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
54	C₈	—	4	4	no	—
55	C₈	—	8	4	no	—
56	C₈	—	16	4	no	—
57	C₂²	#1832	1	1	yes	characteristic
58	C₂²	#1833	1	4	yes	—
59	C₂²	#1835	1	1	yes	characteristic
60	C₂²	#1838	1	1	yes	characteristic
61	C₄	—	2	4	no	—
62	C₄	—	2	4	no	—
63	C₄	—	4	2	no	—
64	C₄	#1572	1	4	yes	—
65	C₂	#8782	1	2	yes	—
66	C₂	#8788	1	1	yes	characteristic
67	C₂	#8791	1	2	yes	—
68	C₂	#8799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#382
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#8785	2
#8133	2
#7018	2