Subgroups — #99288

Order 512.

222 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7018	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1831	C₂²	1	2	yes	—
6	#1831	C₂²	1	2	yes	—
7	#1744	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1277	—	2	2	no	—
10	#1277	—	2	2	no	—
11	#1273	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
18	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	#336	—	2	2	no	—
20	#336	—	2	2	no	—
21	#336	—	2	4	no	—
22	#336	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
33	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₄×C₈	—	2	8	no	—
36	C₄×C₈	—	2	4	no	—
37	C₄×C₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
43	C₂×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈	—	8	4	no	—
50	C₂×C₈	—	8	4	no	—
51	C₂×C₈	—	8	2	no	—
52	C₂×C₈	—	8	2	no	—
53	C₄²	—	2	2	no	—
54	C₄²	—	4	2	no	—
55	C₄²	—	4	2	no	—
56	C₄²	#131	1	4	yes	—
57	C₄²	#135	1	4	yes	—
58	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
70	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
72	C₈	—	4	4	no	—
73	C₈	—	8	4	no	—
74	C₈	—	16	2	no	—
75	C₈	—	16	2	no	—
76	C₂²	#1832	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	#1833	1	2	yes	—
78	C₂²	#1833	1	2	yes	—
79	C₂²	#1835	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	#1838	1	1	yes	characteristic
81	C₄	—	2	4	no	—
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	4	2	no	—
85	C₄	#1572	1	4	yes	—
86	C₂	#8783	1	2	yes	—
87	C₂	#8788	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#8791	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#8792	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#8798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#382
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#8785	2
#8133	2
#7018	2