Finite Group Databasebeta

← #9930

Subgroups — #9930

Order 256.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#121—21no—
11C2×#121C2211yescharacteristic
12C2×#121C2211yescharacteristic
13#481—21no—
14#481—21no—
15#469—22no—
16#449—22no—
17#448—21no—
18#447—21no—
19#447—21no—
20#447—21no—
21C2×#104—22no—
22#417—21no—
23C2×#99—22no—
24#407C2211yescharacteristic
25#407C2211yescharacteristic
26#393—21no—
27#392—21no—
28#392—22no—
29#380—21no—
30#380C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#327—22no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—21no—
35C2×#41—21no—
36C2×#41—21no—
37C2×#41—44no—
38C22×Q8D411yescharacteristic
39C22×D4—21no—
40C22×D4—21no—
41C22×D4—22no—
42C22×D4—21no—
43C22×D4D411yescharacteristic
44C22×D4D411yescharacteristic
45C22×D4D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4—21no—
47C23×C4C2311yescharacteristic
48AGL(1,ℤ/8)—44no—
49C2×SD16—22no—
50C2×D8—22no—
51C2×D8—22no—
52C2×M16—21no—
53C2×M16D412yescomplemented
54#121—21no—
55#121—21no—
56#121—21no—
57#121—21no—
58#121—21no—
59#121—21no—
60#121—21no—
61#121—21no—
62#121—44no—
63C2×C4⋊C4—21no—
64C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42—21no—
73#106—22no—
74#104—44no—
75#103—22no—
76#102—22no—
77#102—22no—
78#102—22no—
79#99—44no—
80C22⋊C8—21no—
81C22⋊C8—21no—
82C22⋊C8—21no—
83C22⋊C8D412yescomplemented
84#95—22no—
85#95—21no—
86#95—21no—
87C24—21no—
88C24—21no—
89C24—21no—
90C24C2×D411yescharacteristic
91#41—24no—
92#41—24no—
93#41—42no—
94#41—42no—
95#41—42no—
96#41—42no—
97#41—42no—
98#41—42no—
99C2×Q8—21no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8—42no—
102C2×D4—21no—
103C2×D4—21no—
104C2×D4—21no—
105C2×D4—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—21no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—44no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—82no—
123C2×D4—82no—
124C2×D4—82no—
125C22×C4—24no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4#4111yescharacteristic
141SD16—44no—
142D8—44no—
143D8—82no—
144M16—42no—
145M16—42no—
146C2×C8—22no—
147C2×C8—22no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—42no—
153C22⋊C4—22no—
154C22⋊C4—44no—
155C22⋊C4—41no—
156C22⋊C4—41no—
157C22⋊C4—41no—
158C22⋊C4—41no—
159C22⋊C4—41no—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4—82no—
162C42—42no—
163C23—21no—
164C23—21no—
165C23—22no—
166C23—41no—
167C23—41no—
168C23—41no—
169C23—41no—
170C23—41no—
171C23—42no—
172C23—42no—
173C23—42no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—41no—
178C23—41no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—81no—
182C23—81no—
183C23#12011yescharacteristic
184C23#12111yescharacteristic
185C23#12711yescharacteristic
186Q8—22no—
187Q8—22no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190D4—22no—
191D4—22no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—44no—
196D4—44no—
197D4—42no—
198D4—42no—
199D4—81no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202D4—82no—
203D4—88no—
204D4—81no—
205D4—81no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4#12011yescharacteristic
228C2×C4#12011yescharacteristic
229C2×C4#12111yescharacteristic
230C2×C4#12111yescharacteristic
231C8—42no—
232C8—42no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—42no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—162no—
259C22#39211yescharacteristic
260C22#45311yescharacteristic
261C22#45411yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—42no—
266C4—82no—
267C4—82no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4B(4,𝔽2)12yes—
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—41no—
274C2—41no—
275C2—82no—
276C2—161no—
277C2—161no—
278C2#200611yescharacteristic
279C2#200811yescharacteristic
280C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3192C2semidirect
2. #3006C2semidirect
3. #2615C2semidirect
4. #1964C2semidirect
5. #1789C2semidirect
6. #1507C2semidirect
7. #1305C2semidirect
45. C22×D4D4semidirect
53. C2×M16D4semidirect
65. C2×C4⋊C4D4semidirect
83. C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31922
#30062
#26152
#19642
#17892
#15072
#13052