Subgroups — #99303

Order 512.

326 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#8805	C₂	1	2	yes	maximal
2	#8784	C₂	1	4	yes	maximal
3	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1842	C₂²	1	4	yes	—
5	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#334	—	2	4	no	—
8	#1277	—	2	8	no	—
9	#1273	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
18	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	#334	—	4	8	no	—
20	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
29	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
30	C₄×C₈	—	2	4	no	—
31	C₄×C₈	—	2	8	no	—
32	C₄×C₈	—	2	8	no	—
33	C₄×C₈	—	4	2	no	—
34	C₄×C₈	—	4	4	no	—
35	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈	—	8	4	no	—
47	C₂×C₈	—	8	8	no	—
48	C₂×C₈	#106	1	8	yes	—
49	C₄²	—	2	2	no	—
50	C₄²	—	2	4	no	—
51	C₄²	#131	1	4	yes	—
52	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₄²	#135	1	8	yes	—
54	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
59	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
60	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
62	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
64	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
66	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
68	C₈	—	2	8	no	—
69	C₈	—	4	8	no	—
70	C₈	—	16	4	no	—
71	C₂²	#1843	1	1	yes	characteristic
72	C₂²	#1844	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	#1846	1	2	yes	—
74	C₂²	#1849	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	#1849	1	2	yes	—
76	C₄	—	2	2	no	—
77	C₄	—	2	4	no	—
78	C₄	#1570	1	4	yes	—
79	C₄	#1572	1	8	yes	—
80	C₄	#1708	1	4	yes	—
81	C₂	#8809	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#8811	1	2	yes	—
83	C₂	#8815	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#8825	1	1	yes	characteristic
85	C₂	#8827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#384
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#8805	2
#8784	2
#8131	2