Finite Group Databasebeta

← #9932

Subgroups — #9932

Order 256.

305 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3192C211yesmaximal, characteristic
2#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#121C2211yescharacteristic
9C2×#121C2211yescharacteristic
10C2×#117C2211yescharacteristic
11#482—22no—
12#481—21no—
13#481—21no—
14#481—21no—
15#480—21no—
16#469—22no—
17#447—21no—
18#447—21no—
19#428—21no—
20#418—21no—
21C2×#99—22no—
22#407C2211yescharacteristic
23#407C2211yescharacteristic
24#399—21no—
25#397—21no—
26#394—22no—
27#390—21no—
28#389—21no—
29#380C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#339—22no—
32#327—22no—
33C22×D4—21no—
34C22×D4—21no—
35C22×D4D411yescharacteristic
36C22×D4D411yescharacteristic
37C23×C4C2311yescharacteristic
38C2×D8—22no—
39C2×M16—21no—
40C2×M16D412yes—
41#121—21no—
42#121—21no—
43#121—21no—
44#121—21no—
45#121—21no—
46#121—21no—
47#121—21no—
48#121—21no—
49#117—21no—
50#117—21no—
51#117—21no—
52#117—21no—
53C2×C4⋊C4—21no—
54C2×C4⋊C4—22no—
55C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊C4—22no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42—21no—
67C2×C42—21no—
68#107—22no—
69#106—22no—
70#106—22no—
71#102—22no—
72#102—22no—
73#102—22no—
74#102—22no—
75#99—44no—
76C22⋊C8—21no—
77C22⋊C8—21no—
78C22⋊C8—21no—
79C22⋊C8D412yes—
80#95—22no—
81#95—21no—
82#95—21no—
83C24—21no—
84C24—21no—
85C24C2×D411yescharacteristic
86C2×D4—21no—
87C2×D4—21no—
88C2×D4—21no—
89C2×D4—21no—
90C2×D4—42no—
91C2×D4—42no—
92C2×D4—42no—
93C2×D4—42no—
94C2×D4—41no—
95C2×D4—41no—
96C2×D4—41no—
97C2×D4—41no—
98C2×D4—82no—
99C22×C4—21no—
100C22×C4—22no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—21no—
104C22×C4—42no—
105C22×C4—41no—
106C22×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×C4C2×D411yescharacteristic
108C22×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C4C2×D411yescharacteristic
110C22×C4C2×D411yescharacteristic
111C22×C4#4111yescharacteristic
112D8—82no—
113M16—42no—
114M16—42no—
115C2×C8—22no—
116C2×C8—22no—
117C4⋊C4—21no—
118C4⋊C4—21no—
119C4⋊C4—21no—
120C4⋊C4—21no—
121C4⋊C4—21no—
122C4⋊C4—21no—
123C4⋊C4—21no—
124C4⋊C4—21no—
125C4⋊C4—42no—
126C4⋊C4—82no—
127C22⋊C4—22no—
128C22⋊C4—41no—
129C22⋊C4—41no—
130C22⋊C4—41no—
131C22⋊C4—41no—
132C22⋊C4—41no—
133C22⋊C4—41no—
134C22⋊C4—41no—
135C22⋊C4—42no—
136C22⋊C4—82no—
137C22⋊C4—82no—
138C42—42no—
139C42—41no—
140C42—41no—
141C23—21no—
142C23—21no—
143C23—41no—
144C23—41no—
145C23—42no—
146C23—42no—
147C23—42no—
148C23—41no—
149C23—41no—
150C23—41no—
151C23—41no—
152C23—81no—
153C23—81no—
154C23#12011yescharacteristic
155C23#12111yescharacteristic
156C23#12711yescharacteristic
157D4—42no—
158D4—42no—
159D4—42no—
160D4—81no—
161D4—82no—
162D4—82no—
163D4—82no—
164D4—81no—
165D4—81no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—42no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—42no—
175C2×C4—42no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—42no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—81no—
188C2×C4#12011yescharacteristic
189C2×C4#12011yescharacteristic
190C2×C4#12111yescharacteristic
191C2×C4#12111yescharacteristic
192C8—42no—
193C8—42no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—21no—
197C22—21no—
198C22—21no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—81no—
203C22—81no—
204C22—82no—
205C22—82no—
206C22—81no—
207C22—81no—
208C22—81no—
209C22—81no—
210C22—81no—
211C22—81no—
212C22—162no—
213C22#39211yescharacteristic
214C22#45311yescharacteristic
215C22#45411yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—82no—
220C4—82no—
221C4—81no—
222C4—81no—
223C4—81no—
224C4—81no—
225C4#45812yes—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2—41no—
229C2—41no—
230C2—161no—
231C2—161no—
232C2#200611yescharacteristic
233C2#200811yescharacteristic
234C2#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3192C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3094C2semidirect
3. #2624C2semidirect
4. #1964C2semidirect
5. #1826C2semidirect
6. #1507C2semidirect
7. #1305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31922
#30942
#26242
#19642
#18262
#15072
#13052