Group #99330 — subgroups

Subgroups — #99330

Order 512.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8786	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7030	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1939	—	2	2	no	—
8	#1916	—	2	2	no	—
9	#1916	—	2	2	no	—
10	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1831	C₂²	1	2	yes	—
12	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#330	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#330	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1295	C₄	1	2	yes	—
17	#1279	—	2	2	no	—
18	#1277	—	2	2	no	—
19	#1277	—	2	2	no	—
20	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#97	—	2	2	no	—
27	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	#389	Q₈	1	2	yes	—
33	#387	—	2	2	no	—
34	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#336	—	2	2	no	—
39	#336	—	2	2	no	—
40	#336	—	2	2	no	—
41	#336	—	2	2	no	—
42	#336	—	2	2	no	—
43	#330	—	2	2	no	—
44	#330	C₈	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
51	#125	—	2	2	no	—
52	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	#125	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
69	#97	—	2	2	no	—
70	#97	—	2	2	no	—
71	#97	—	2	2	no	—
72	#97	—	4	4	no	—
73	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈	—	4	2	no	—
76	C₄×C₈	—	4	1	no	—
77	C₄×C₈	—	4	2	no	—
78	C₄×C₈	—	8	2	no	—
79	#95	—	2	2	no	—
80	#95	—	2	2	no	—
81	#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	—	8	2	no	—
103	C₂×C₈	—	8	1	no	—
104	C₂×C₈	—	8	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₄²	—	2	1	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	1	no	—
115	C₄²	—	4	2	no	—
116	C₄²	—	4	1	no	—
117	C₄²	—	4	2	no	—
118	C₄²	—	4	2	no	—
119	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₄²	#131	1	2	yes	—
122	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	4	4	no	—
147	C₈	—	4	4	no	—
148	C₈	—	8	2	no	—
149	C₈	—	8	2	no	—
150	C₈	—	8	2	no	—
151	C₈	—	16	1	no	—
152	C₂²	#1850	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#1857	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#1858	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#1860	1	2	yes	—
156	C₂²	#1861	1	2	yes	—
157	C₄	—	2	1	no	—
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	4	4	no	—
162	C₄	—	4	2	no	—
163	C₄	—	4	1	no	—
164	C₄	—	8	2	no	—
165	C₄	#1658	1	1	yes	characteristic
166	C₄	#1662	1	1	yes	characteristic
167	C₄	#1664	1	2	yes	—
168	C₂	#8836	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#8840	1	2	yes	—
170	C₂	#8915	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#8917	1	2	yes	—
172	C₂	#8919	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23369

C₂

yes

maximal, characteristic

#9872

C₂

yes

maximal, characteristic

#8786

C₂

yes

maximal

C₄×#330

C₂

yes

maximal, characteristic

#7030

C₂

yes

maximal

C₄×#125

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

—

C₂×#330

C₄

yes

characteristic

C₂×#330

C₄

yes

characteristic

#1295

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#389

Q₈

yes

—

#387

—

#382

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₈

yes

complemented

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#125

—

#125

C₂×C₈

yes

—

#125

M₁₆

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

C₄⋊C₈

yes

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

120

C₄²

C₂×M₁₆

yes

characteristic

121

C₄²

#131

yes

—

122

C₂³

#385

yes

characteristic

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#424

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

141

C₂×C₄

#435

yes

—

142

C₂×C₄

#454

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#454

yes

—

144

C₂×C₄

#455

yes

—

145

C₂×C₄

#456

yes

characteristic

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₂²

#1850

yes

characteristic

153

C₂²

#1857

yes

characteristic

154

C₂²

#1858

yes

characteristic

155

C₂²

#1860

yes

—

156

C₂²

#1861

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

#1658

yes

characteristic

166

C₄

#1662

yes

characteristic

167

C₄

#1664

yes

—

168

C₂

#8836

yes

characteristic

169

C₂

#8840

yes

—

170

C₂

#8915

yes

characteristic

171

C₂

#8917

yes

—

172

C₂

#8919

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#385
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#120

commutator

C₄²

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

C₂³

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
44. #330	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

44. #330

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23369	2
#9872	2
#8786	2
C₄×#330	2
#7030	2

subgroup

index

Subgroups — #99330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups