Group #99334 — subgroups

Subgroups — #99334

Order 512.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8808	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7030	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1940	—	2	2	no	—
8	#1917	—	2	2	no	—
9	#1917	—	2	2	no	—
10	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1831	C₂²	1	2	yes	—
12	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#335	—	2	2	no	—
15	C₂×#334	—	2	2	no	—
16	C₂×#330	C₄	1	2	yes	—
17	#1295	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1295	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1279	—	2	2	no	—
20	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#97	—	2	2	no	—
27	C₂×#97	—	2	2	no	—
28	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
32	#389	Q₈	1	2	yes	—
33	#387	—	2	2	no	—
34	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#336	—	2	2	no	—
39	#336	—	2	2	no	—
40	#336	—	2	2	no	—
41	#336	—	2	2	no	—
42	#336	—	2	2	no	—
43	#335	—	4	4	no	—
44	#334	—	4	4	no	—
45	#330	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
52	#125	—	2	2	no	—
53	#125	—	2	1	no	—
54	#125	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
71	#97	—	2	2	no	—
72	#97	—	2	2	no	—
73	#97	—	2	2	no	—
74	#97	—	4	4	no	—
75	#97	—	8	2	no	—
76	#97	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	—	4	1	no	—
81	#95	—	2	2	no	—
82	#95	—	2	2	no	—
83	#95	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈	—	8	2	no	—
105	C₂×C₈	—	8	2	no	—
106	C₂×C₈	—	8	1	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	1	no	—
115	C₄²	—	2	1	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	4	2	no	—
118	C₄²	—	4	1	no	—
119	C₄²	—	4	2	no	—
120	C₄²	—	4	2	no	—
121	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
148	C₈	—	2	8	no	—
149	C₈	—	4	4	no	—
150	C₈	—	8	2	no	—
151	C₈	—	8	2	no	—
152	C₈	—	8	2	no	—
153	C₈	—	16	1	no	—
154	C₂²	#1851	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#1857	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#1858	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#1859	1	2	yes	—
158	C₂²	#1861	1	2	yes	—
159	C₄	—	2	1	no	—
160	C₄	—	2	1	no	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	8	2	no	—
166	C₄	—	8	2	no	—
167	C₄	#1656	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#1660	1	2	yes	—
169	C₄	#1663	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#8838	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#8841	1	2	yes	—
172	C₂	#8913	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#8916	1	2	yes	—
174	C₂	#8919	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23372

C₂

yes

maximal, characteristic

#9872

C₂

yes

maximal, characteristic

#8808

C₂

yes

maximal

C₄×#330

C₂

yes

maximal, characteristic

#7030

C₂

yes

maximal

C₄×#125

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

—

C₂×#335

—

C₂×#334

—

C₂×#330

C₄

yes

—

#1295

C₄

yes

characteristic

#1295

C₄

yes

characteristic

#1279

—

C₂×#125

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#389

Q₈

yes

—

#387

—

#382

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

M₁₆

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

122

C₄²

#131

yes

characteristic

123

C₄²

#131

yes

characteristic

124

C₂³

#385

yes

characteristic

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

#423

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#424

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#435

yes

—

143

C₂×C₄

#436

yes

—

144

C₂×C₄

#453

yes

—

145

C₂×C₄

#454

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#456

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#456

yes

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₂²

#1851

yes

characteristic

155

C₂²

#1857

yes

characteristic

156

C₂²

#1858

yes

characteristic

157

C₂²

#1859

yes

—

158

C₂²

#1861

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

#1656

yes

characteristic

168

C₄

#1660

yes

—

169

C₄

#1663

yes

characteristic

170

C₂

#8838

yes

characteristic

171

C₂

#8841

yes

—

172

C₂

#8913

yes

characteristic

173

C₂

#8916

yes

—

174

C₂

#8919

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#385
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#120

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

socle, prime radical

C₂³

#385

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23372	2
#9872	2
#8808	2
C₄×#330	2
#7030	2

subgroup

index

Subgroups — #99334

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups