Finite Group Databasebeta

← #9934

Subgroups — #9934

Order 256.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2615C211yesmaximal, characteristic
4#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C2×#137—21no—
10C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#121—21no—
12C2×#121C2211yescharacteristic
13#484—21no—
14#480—21no—
15#468—22no—
16#452—22no—
17#451—21no—
18#450—21no—
19#450—21no—
20#448—21no—
21C2×#104—22no—
22#417—21no—
23#407C2211yescharacteristic
24#407C2211yescharacteristic
25#393—21no—
26#392—21no—
27#392—22no—
28#380—21no—
29#380C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#342—22no—
32#327—22no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—21no—
35C2×#41—21no—
36C2×#41—21no—
37C2×#41—44no—
38C22×Q8D411yescharacteristic
39C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
40C22×D4—21no—
41C22×D4—22no—
42C22×D4—21no—
43C22×D4D411yescharacteristic
44C22×D4D411yescharacteristic
45C23×C4—21no—
46C23×C4C2311yescharacteristic
47#137—44no—
48C2×Q16—22no—
49C2×SD16—22no—
50C2×SD16—22no—
51C2×M16—21no—
52C2×M16D412yescomplemented
53C22⋊Q8—21no—
54C22⋊Q8—21no—
55C22⋊Q8—21no—
56C22⋊Q8—21no—
57#121—21no—
58#121—21no—
59#121—21no—
60#121—21no—
61#121—44no—
62C2×C4⋊C4—21no—
63C2×C4⋊C4—21no—
64C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42—21no—
73#107—22no—
74#104—44no—
75#103—22no—
76#103—22no—
77#102—22no—
78#102—22no—
79C22⋊C8—21no—
80C22⋊C8—21no—
81C22⋊C8—21no—
82C22⋊C8D412yescomplemented
83#95—22no—
84#95—21no—
85#95—21no—
86C24—21no—
87C24—21no—
88C24C2×D411yescharacteristic
89#41—24no—
90#41—24no—
91#41—42no—
92#41—42no—
93#41—42no—
94#41—42no—
95#41—42no—
96#41—42no—
97C2×Q8—21no—
98C2×Q8—21no—
99C2×Q8—21no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8—42no—
102C2×Q8—42no—
103C2×D4—21no—
104C2×D4—21no—
105C2×D4—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—44no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—82no—
117C2×D4—82no—
118C2×D4—82no—
119C22×C4—24no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4—41no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4#4111yescharacteristic
136Q16—44no—
137SD16—44no—
138SD16—82no—
139M16—42no—
140M16—42no—
141C2×C8—22no—
142C2×C8—22no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—21no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C22⋊C4—22no—
151C22⋊C4—44no—
152C22⋊C4—41no—
153C22⋊C4—41no—
154C22⋊C4—41no—
155C22⋊C4—41no—
156C22⋊C4—41no—
157C22⋊C4—42no—
158C22⋊C4—82no—
159C42—42no—
160C23—21no—
161C23—21no—
162C23—22no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—41no—
166C23—41no—
167C23—41no—
168C23—42no—
169C23—42no—
170C23—41no—
171C23—41no—
172C23—41no—
173C23—41no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23#12011yescharacteristic
177C23#12111yescharacteristic
178C23#12711yescharacteristic
179Q8—22no—
180Q8—22no—
181Q8—41no—
182Q8—41no—
183Q8—42no—
184Q8—42no—
185D4—22no—
186D4—22no—
187D4—41no—
188D4—41no—
189D4—44no—
190D4—44no—
191D4—42no—
192D4—81no—
193D4—82no—
194D4—82no—
195D4—88no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4#12011yescharacteristic
220C2×C4#12011yescharacteristic
221C2×C4#12111yescharacteristic
222C2×C4#12111yescharacteristic
223C8—42no—
224C8—42no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—42no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22#39211yescharacteristic
248C22#45511yescharacteristic
249C22#45611yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—82no—
255C4—82no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—81no—
259C4B(4,𝔽2)12yes—
260C2—21no—
261C2—21no—
262C2—41no—
263C2—41no—
264C2—82no—
265C2—161no—
266C2#200711yescharacteristic
267C2#200811yescharacteristic
268C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#2615C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3193C2semidirect
2. #3007C2semidirect
4. #1996C2semidirect
5. #1789C2semidirect
6. #1507C2semidirect
7. #1305C2semidirect
39. C22×Q8D4semidirect
52. C2×M16D4semidirect
65. C2×C4⋊C4D4semidirect
82. C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31932
#30072
#26152
#19962
#17892
#15072
#13052