Group #99345 — subgroups

Subgroups — #99345

Order 512.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9602	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7015	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1984	—	2	2	no	—
8	#1939	—	2	2	no	—
9	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#334	—	2	2	no	—
15	C₂×#333	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#333	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#1296	C₄	1	2	yes	—
19	#1277	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	#391	Q₈	1	2	yes	—
35	#389	—	2	2	no	—
36	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#336	—	2	4	no	—
40	#336	—	2	2	no	—
41	#336	—	2	2	no	—
42	#334	—	4	4	no	—
43	#333	—	2	2	no	—
44	#333	C₈	1	4	yes	complemented
45	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
78	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	4	2	no	—
83	C₄×C₈	—	4	1	no	—
84	C₄×C₈	—	4	2	no	—
85	C₄×C₈	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈	—	4	2	no	—
87	C₄×C₈	—	4	2	no	—
88	C₄×C₈	—	8	2	no	—
89	#95	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	8	2	no	—
116	C₂×C₈	—	8	1	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	2	1	no	—
126	C₄²	—	2	1	no	—
127	C₄²	—	4	1	no	—
128	C₄²	—	4	2	no	—
129	C₄²	—	4	2	no	—
130	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	#131	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₄²	#135	1	2	yes	—
135	C₄²	#137	1	2	yes	—
136	C₄²	#137	1	2	yes	—
137	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	4	4	no	—
139	Q₈	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
165	C₈	—	4	4	no	—
166	C₈	—	4	4	no	—
167	C₈	—	4	4	no	—
168	C₈	—	8	2	no	—
169	C₈	—	8	2	no	—
170	C₈	—	16	1	no	—
171	C₂²	#1850	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#1856	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#1858	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#1865	1	2	yes	—
175	C₂²	#1866	1	2	yes	—
176	C₄	—	2	1	no	—
177	C₄	—	2	1	no	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	—	4	1	no	—
182	C₄	—	8	2	no	—
183	C₄	C₈×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₄	#1579	1	2	yes	—
185	C₄	#1583	1	2	yes	—
186	C₄	#1587	1	2	yes	—
187	C₄	#1623	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#1634	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#1643	1	2	yes	—
190	C₂	#8835	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#8846	1	2	yes	—
192	C₂	#8928	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#8931	1	2	yes	—
194	C₂	#8935	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23247

C₂

yes

maximal, characteristic

#9637

C₂

yes

maximal, characteristic

#9602

C₂

yes

maximal

C₄×#333

C₂

yes

maximal, characteristic

#7015

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#334

—

C₂×#333

C₄

yes

characteristic

C₂×#333

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

—

#1296

C₄

yes

—

#1277

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

Q₈

yes

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₈

yes

complemented

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊Q₈

M₁₆

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

100

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

131

C₄²

C₂×M₁₆

yes

characteristic

132

C₄²

#131

yes

—

133

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

134

C₄²

#135

yes

—

135

C₄²

#137

yes

—

136

C₄²

#137

yes

—

137

C₂³

#385

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#424

yes

characteristic

153

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

154

C₂×C₄

#435

yes

—

155

C₂×C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

156

C₂×C₄

#441

yes

—

157

C₂×C₄

#443

yes

—

158

C₂×C₄

#444

yes

—

159

C₂×C₄

#448

yes

—

160

C₂×C₄

#452

yes

—

161

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#455

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#475

yes

—

164

C₂×C₄

#479

yes

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₂²

#1850

yes

characteristic

172

C₂²

#1856

yes

characteristic

173

C₂²

#1858

yes

characteristic

174

C₂²

#1865

yes

—

175

C₂²

#1866

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

C₈×SD₁₆

yes

—

184

C₄

#1579

yes

—

185

C₄

#1583

yes

—

186

C₄

#1587

yes

—

187

C₄

#1623

yes

characteristic

188

C₄

#1634

yes

characteristic

189

C₄

#1643

yes

—

190

C₂

#8835

yes

characteristic

191

C₂

#8846

yes

—

192

C₂

#8928

yes

characteristic

193

C₂

#8931

yes

—

194

C₂

#8935

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#385
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#120

commutator

C₄²

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

C₂³

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
44. #333	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

44. #333

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23247	2
#9637	2
#9602	2
C₄×#333	2
#7015	2

subgroup

index

Subgroups — #99345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups