Group #99347 — subgroups

Subgroups — #99347

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#436	—	2	2	no	—
7	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1954	—	2	2	no	—
9	#1870	—	2	2	no	—
10	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#335	—	2	2	no	—
15	C₂×#331	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#1296	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1296	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1277	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
24	#436	—	4	4	no	—
25	#436	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	#390	—	2	2	no	—
39	#390	Q₈	1	2	yes	—
40	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#336	—	2	2	no	—
43	#336	—	2	2	no	—
44	#335	—	4	4	no	—
45	#331	—	2	4	no	—
46	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
58	#127	—	2	2	no	—
59	#127	—	2	1	no	—
60	#127	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄	—	4	2	no	—
62	C₄×D₄	—	4	2	no	—
63	C₄×D₄	—	4	2	no	—
64	C₄×D₄	—	4	2	no	—
65	C₄×D₄	—	4	2	no	—
66	C₄×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₄⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
89	C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈	—	4	2	no	—
92	C₄×C₈	—	4	1	no	—
93	C₄×C₈	—	4	2	no	—
94	C₄×C₈	—	4	2	no	—
95	C₄×C₈	—	4	2	no	—
96	C₄×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂⁴	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆	—	8	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈	—	8	2	no	—
134	C₂×C₈	—	8	1	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	1	no	—
144	C₄²	—	2	1	no	—
145	C₄²	—	4	1	no	—
146	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₄²	#135	1	2	yes	—
151	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₄²	#137	1	2	yes	—
153	C₂³	—	4	2	no	—
154	C₂³	—	4	2	no	—
155	C₂³	—	4	2	no	—
156	C₂³	—	4	4	no	—
157	C₂³	—	4	4	no	—
158	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
159	D₄	—	4	4	no	—
160	D₄	—	8	2	no	—
161	D₄	—	8	2	no	—
162	D₄	—	8	2	no	—
163	D₄	—	8	2	no	—
164	D₄	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
190	C₈	—	4	4	no	—
191	C₈	—	4	4	no	—
192	C₈	—	4	4	no	—
193	C₈	—	8	2	no	—
194	C₈	—	8	2	no	—
195	C₈	—	16	1	no	—
196	C₂²	—	8	2	no	—
197	C₂²	—	8	4	no	—
198	C₂²	—	8	2	no	—
199	C₂²	—	8	4	no	—
200	C₂²	—	8	2	no	—
201	C₂²	#1851	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#1856	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#1858	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#1862	1	2	yes	—
205	C₂²	#1866	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	1	no	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	4	1	no	—
211	C₄	—	8	2	no	—
212	C₄	#1581	1	2	yes	—
213	C₄	#1588	1	2	yes	—
214	C₄	#1589	1	2	yes	—
215	C₄	#1592	1	2	yes	—
216	C₄	#1619	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#1630	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#1641	1	2	yes	—
219	C₂	—	16	2	no	—
220	C₂	#8837	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#8847	1	2	yes	—
222	C₂	#8920	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#8930	1	2	yes	—
224	C₂	#8935	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23176

C₂

yes

maximal, characteristic

#9638

C₂

yes

maximal, characteristic

#9601

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

#7015

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#436

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

—

C₂×#331

C₄

yes

—

C₂×D₄⋊C₈

—

#1296

C₄

yes

characteristic

#1296

C₄

yes

characteristic

#1277

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

#436

—

#436

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#390

—

#390

Q₈

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄⋊C₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

M₁₆

yes

complemented

C₄⋊C₈

D₈

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

115

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

117

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

118

M₁₆

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

147

C₄²

#131

yes

characteristic

148

C₄²

#131

yes

characteristic

149

C₄²

C₂×D₈

yes

—

150

C₄²

#135

yes

—

151

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

152

C₄²

#137

yes

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

#385

yes

characteristic

159

D₄

—

160

D₄

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

#423

yes

characteristic

177

C₂×C₄

#424

yes

characteristic

178

C₂×C₄

#435

yes

—

179

C₂×C₄

#436

yes

—

180

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

181

C₂×C₄

#440

yes

—

182

C₂×C₄

#443

yes

—

183

C₂×C₄

#444

yes

—

184

C₂×C₄

#447

yes

—

185

C₂×C₄

#452

yes

—

186

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

187

C₂×C₄

#455

yes

characteristic

188

C₂×C₄

#474

yes

—

189

C₂×C₄

#478

yes

—

190

C₈

—

191

C₈

—

192

C₈

—

193

C₈

—

194

C₈

—

195

C₈

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

#1851

yes

characteristic

202

C₂²

#1856

yes

characteristic

203

C₂²

#1858

yes

characteristic

204

C₂²

#1862

yes

—

205

C₂²

#1866

yes

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

#1581

yes

—

213

C₄

#1588

yes

—

214

C₄

#1589

yes

—

215

C₄

#1592

yes

—

216

C₄

#1619

yes

characteristic

217

C₄

#1630

yes

characteristic

218

C₄

#1641

yes

—

219

C₂

—

220

C₂

#8837

yes

characteristic

221

C₂

#8847

yes

—

222

C₂

#8920

yes

characteristic

223

C₂

#8930

yes

—

224

C₂

#8935

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	#385
prime radical	C₂×#127	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#120

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

C₂³

C₂×C₄

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #9601	C₂	semidirect
5. #7015	C₂	semidirect
85. C₄⋊C₈	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #9601

C₂

semidirect

5. #7015

C₂

semidirect

85. C₄⋊C₈

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23176	2
#9638	2
#9601	2
C₄×#331	2
#7015	2

subgroup

index

Subgroups — #99347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups