Finite Group Databasebeta

← #9935

Subgroups — #9935

Order 256.

375 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 375 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3007C211yesmaximal, characteristic
3#2616C211yesmaximal, characteristic
4#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1789C211yesmaximal, characteristic
6#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C2×#137—21no—
10C2×C22⋊Q8—21no—
11C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#483—21no—
14#483—21no—
15#470—22no—
16#452—22no—
17#451—21no—
18#451—21no—
19#451—21no—
20#450—21no—
21C2×#104—22no—
22#417—21no—
23#407C2211yescharacteristic
24#407C2211yescharacteristic
25#395—21no—
26#394—21no—
27#394—22no—
28#380—21no—
29#380C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#342—22no—
32#328—22no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—21no—
35C2×#41—21no—
36C2×#41—21no—
37C2×#41—44no—
38C22×Q8D411yescharacteristic
39C22×Q8D411yescharacteristic
40C22×Q8D411yescharacteristic
41C22×D4—21no—
42C22×D4D411yescharacteristic
43C23×C4—21no—
44C23×C4C2311yescharacteristic
45#137—44no—
46C2×Q16—22no—
47C2×Q16—22no—
48C2×SD16—22no—
49C2×M16—21no—
50C2×M16D412yes—
51C22⋊Q8—21no—
52C22⋊Q8—21no—
53C22⋊Q8—21no—
54C22⋊Q8—21no—
55C22⋊Q8—21no—
56C22⋊Q8—21no—
57C22⋊Q8—21no—
58C22⋊Q8—21no—
59C22⋊Q8—44no—
60C2×C4⋊C4—22no—
61C2×C4⋊C4—21no—
62C2×C4⋊C4—21no—
63C2×C4⋊C4—21no—
64C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42—21no—
73#106—22no—
74#104—44no—
75#103—22no—
76#103—22no—
77#103—22no—
78#102—22no—
79C22⋊C8—21no—
80C22⋊C8—21no—
81C22⋊C8—21no—
82C22⋊C8D412yes—
83#95—22no—
84#95—21no—
85#95—21no—
86C24—21no—
87C24C2×D411yescharacteristic
88#41—24no—
89#41—24no—
90#41—42no—
91#41—42no—
92#41—42no—
93#41—42no—
94#41—42no—
95#41—42no—
96C2×Q8—21no—
97C2×Q8—21no—
98C2×Q8—21no—
99C2×Q8—21no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8—21no—
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—42no—
104C2×Q8—42no—
105C2×D4—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C22×C4—24no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—42no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4C2×D411yescharacteristic
125C22×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C4#4111yescharacteristic
130Q16—44no—
131Q16—82no—
132SD16—44no—
133M16—42no—
134M16—42no—
135C2×C8—22no—
136C2×C8—22no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—21no—
140C4⋊C4—21no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—44no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C22⋊C4—22no—
148C22⋊C4—41no—
149C22⋊C4—44no—
150C22⋊C4—41no—
151C22⋊C4—41no—
152C22⋊C4—41no—
153C22⋊C4—41no—
154C22⋊C4—42no—
155C22⋊C4—82no—
156C42—42no—
157C23—21no—
158C23—21no—
159C23—22no—
160C23—41no—
161C23—41no—
162C23—41no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—41no—
166C23—41no—
167C23—41no—
168C23#12011yescharacteristic
169C23#12111yescharacteristic
170C23#12711yescharacteristic
171Q8—22no—
172Q8—22no—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—42no—
176Q8—42no—
177Q8—42no—
178Q8—81no—
179D4—22no—
180D4—22no—
181D4—41no—
182D4—41no—
183D4—44no—
184D4—44no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4#12011yescharacteristic
212C2×C4#12011yescharacteristic
213C2×C4#12111yescharacteristic
214C2×C4#12111yescharacteristic
215C8—42no—
216C8—42no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—42no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22—81no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22#39211yescharacteristic
235C22#45511yescharacteristic
236C22#45611yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—81no—
247C4B(4,𝔽2)12yes—
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2—41no—
251C2—41no—
252C2—82no—
253C2#200711yescharacteristic
254C2#200911yescharacteristic
255C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC22×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3195C2semidirect
4. #1996C2semidirect
6. #1508C2semidirect
7. #1305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31952
#30072
#26162
#19962
#17892
#15082
#13052