Group #99356 — subgroups

Subgroups — #99356

Order 512.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9601	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7015	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1985	—	2	2	no	—
8	#1939	—	2	2	no	—
9	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1770	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#335	—	2	2	no	—
15	C₂×#333	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#1296	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1296	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1277	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#97	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	#391	Q₈	1	2	yes	—
35	#389	—	2	2	no	—
36	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#336	—	2	4	no	—
40	#336	—	2	2	no	—
41	#336	—	2	2	no	—
42	#335	—	4	4	no	—
43	#333	—	2	4	no	—
44	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
77	C₄⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
79	#97	—	8	2	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	4	2	no	—
83	C₄×C₈	—	4	1	no	—
84	C₄×C₈	—	4	2	no	—
85	C₄×C₈	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈	—	4	2	no	—
87	C₄×C₈	—	4	2	no	—
88	#95	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	8	2	no	—
115	C₂×C₈	—	8	1	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	1	no	—
125	C₄²	—	2	1	no	—
126	C₄²	—	4	1	no	—
127	C₄²	—	4	2	no	—
128	C₄²	—	4	2	no	—
129	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₄²	#135	1	2	yes	—
134	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₄²	#137	1	2	yes	—
136	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	4	4	no	—
138	Q₈	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
164	C₈	—	4	4	no	—
165	C₈	—	4	4	no	—
166	C₈	—	4	4	no	—
167	C₈	—	8	2	no	—
168	C₈	—	8	2	no	—
169	C₈	—	16	1	no	—
170	C₂²	#1851	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#1856	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#1858	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#1863	1	2	yes	—
174	C₂²	#1866	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	1	no	—
176	C₄	—	2	1	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	4	1	no	—
180	C₄	—	8	2	no	—
181	C₄	—	8	2	no	—
182	C₄	#1584	1	2	yes	—
183	C₄	#1585	1	2	yes	—
184	C₄	#1591	1	2	yes	—
185	C₄	#1592	1	2	yes	—
186	C₄	#1624	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#1633	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#1644	1	2	yes	—
189	C₂	#8837	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#8848	1	2	yes	—
191	C₂	#8929	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#8933	1	2	yes	—
193	C₂	#8934	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23250

C₂

yes

maximal, characteristic

#9637

C₂

yes

maximal, characteristic

#9601

C₂

yes

maximal

C₄×#333

C₂

yes

maximal, characteristic

#7015

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1770

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

—

C₂×#333

C₄

yes

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

#1296

C₄

yes

characteristic

#1296

C₄

yes

characteristic

#1277

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

Q₈

yes

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

M₁₆

yes

—

C₄⋊C₈

Q₁₆

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

130

C₄²

#131

yes

characteristic

131

C₄²

#131

yes

characteristic

132

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

133

C₄²

#135

yes

—

134

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

135

C₄²

#137

yes

—

136

C₂³

#385

yes

characteristic

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#423

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#424

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#435

yes

—

153

C₂×C₄

#436

yes

—

154

C₂×C₄

C₄×Q₁₆

yes

—

155

C₂×C₄

#440

yes

—

156

C₂×C₄

#443

yes

—

157

C₂×C₄

#444

yes

—

158

C₂×C₄

#449

yes

—

159

C₂×C₄

#451

yes

—

160

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#455

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#477

yes

—

163

C₂×C₄

#479

yes

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₂²

#1851

yes

characteristic

171

C₂²

#1856

yes

characteristic

172

C₂²

#1858

yes

characteristic

173

C₂²

#1863

yes

—

174

C₂²

#1866

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

#1584

yes

—

183

C₄

#1585

yes

—

184

C₄

#1591

yes

—

185

C₄

#1592

yes

—

186

C₄

#1624

yes

characteristic

187

C₄

#1633

yes

characteristic

188

C₄

#1644

yes

—

189

C₂

#8837

yes

characteristic

190

C₂

#8848

yes

—

191

C₂

#8929

yes

characteristic

192

C₂

#8933

yes

—

193

C₂

#8934

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#385
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#120

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

socle, prime radical

C₂³

#385

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23250	2
#9637	2
#9601	2
C₄×#333	2
#7015	2

subgroup

index

Subgroups — #99356

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups