Finite Group Databasebeta

← #9936

Subgroups — #9936

Order 256.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3193C211yesmaximal, characteristic
2#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2624C211yesmaximal, characteristic
4#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1507C211yesmaximal, characteristic
7#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#121C2211yescharacteristic
10C2×#117C2211yescharacteristic
11#485—22no—
12#484—21no—
13#484—21no—
14#483—21no—
15#480—21no—
16#468—22no—
17#450—21no—
18#448—21no—
19#428—21no—
20#419—21no—
21#407C2211yescharacteristic
22#407C2211yescharacteristic
23#399—21no—
24#397—21no—
25#394—22no—
26#390—21no—
27#389—21no—
28#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#342—22no—
31#339—22no—
32#327—22no—
33C22×Q8D411yescharacteristic
34C22×D4—21no—
35C22×D4D411yescharacteristic
36C23×C4C2311yescharacteristic
37C2×SD16—22no—
38C2×M16—21no—
39C2×M16D412yes—
40C22⋊Q8—21no—
41C22⋊Q8—21no—
42C22⋊Q8—21no—
43C22⋊Q8—21no—
44#121—21no—
45#121—21no—
46#121—21no—
47#121—21no—
48#117—21no—
49#117—21no—
50#117—21no—
51#117—21no—
52C2×C4⋊C4—21no—
53C2×C4⋊C4—21no—
54C2×C4⋊C4—22no—
55C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊C4—22no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42—21no—
67C2×C42—21no—
68#107—22no—
69#107—22no—
70#106—22no—
71#103—22no—
72#103—22no—
73#103—22no—
74#102—22no—
75C22⋊C8—21no—
76C22⋊C8—21no—
77C22⋊C8—21no—
78C22⋊C8D412yes—
79#95—22no—
80#95—21no—
81#95—21no—
82C24—21no—
83C24C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8—21no—
85C2×Q8—21no—
86C2×Q8—42no—
87C2×D4—21no—
88C2×D4—21no—
89C2×D4—42no—
90C2×D4—41no—
91C2×D4—41no—
92C2×D4—82no—
93C22×C4—21no—
94C22×C4—22no—
95C22×C4—21no—
96C22×C4—21no—
97C22×C4—21no—
98C22×C4—21no—
99C22×C4—42no—
100C22×C4—41no—
101C22×C4C2×D411yescharacteristic
102C22×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C4C2×D411yescharacteristic
105C22×C4C2×D411yescharacteristic
106C22×C4#4111yescharacteristic
107SD16—82no—
108M16—42no—
109M16—42no—
110C2×C8—22no—
111C2×C8—22no—
112C4⋊C4—21no—
113C4⋊C4—21no—
114C4⋊C4—21no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—21no—
117C4⋊C4—21no—
118C4⋊C4—21no—
119C4⋊C4—21no—
120C4⋊C4—42no—
121C4⋊C4—41no—
122C4⋊C4—41no—
123C4⋊C4—82no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—41no—
126C22⋊C4—41no—
127C22⋊C4—41no—
128C22⋊C4—41no—
129C22⋊C4—41no—
130C22⋊C4—41no—
131C22⋊C4—41no—
132C22⋊C4—42no—
133C22⋊C4—82no—
134C22⋊C4—82no—
135C42—42no—
136C42—41no—
137C42—41no—
138C23—21no—
139C23—21no—
140C23—41no—
141C23—41no—
142C23—42no—
143C23—42no—
144C23—41no—
145C23—41no—
146C23—41no—
147C23#12011yescharacteristic
148C23#12111yescharacteristic
149C23#12711yescharacteristic
150Q8—42no—
151Q8—42no—
152D4—42no—
153D4—81no—
154D4—82no—
155D4—82no—
156C2×C4—22no—
157C2×C4—22no—
158C2×C4—22no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—42no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—42no—
165C2×C4—42no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—42no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—42no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—81no—
177C2×C4—81no—
178C2×C4—81no—
179C2×C4—81no—
180C2×C4#12011yescharacteristic
181C2×C4#12011yescharacteristic
182C2×C4#12111yescharacteristic
183C2×C4#12111yescharacteristic
184C8—42no—
185C8—42no—
186C22—21no—
187C22—21no—
188C22—21no—
189C22—21no—
190C22—21no—
191C22—21no—
192C22—21no—
193C22—21no—
194C22—81no—
195C22—81no—
196C22—82no—
197C22—82no—
198C22—81no—
199C22—81no—
200C22—81no—
201C22#39211yescharacteristic
202C22#45511yescharacteristic
203C22#45611yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—21no—
206C4—21no—
207C4—82no—
208C4—82no—
209C4—81no—
210C4—81no—
211C4—81no—
212C4—81no—
213C4—81no—
214C4#45812yes—
215C2—21no—
216C2—21no—
217C2—41no—
218C2—41no—
219C2—161no—
220C2#200711yescharacteristic
221C2#200811yescharacteristic
222C2#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC2×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3095C2semidirect
4. #1996C2semidirect
5. #1826C2semidirect
7. #1305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31932
#30952
#26242
#19962
#18262
#15072
#13052