Finite Group Databasebeta

← #9937

Subgroups — #9937

Order 256.

263 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 263 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3195C211yesmaximal, characteristic
2#3095C211yesmaximal, characteristic
3#2625C211yesmaximal, characteristic
4#1996C211yesmaximal, characteristic
5#1826C211yesmaximal, characteristic
6#1508C211yesmaximal, characteristic
7#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#117C2211yescharacteristic
11#485—22no—
12#484—21no—
13#483—21no—
14#483—21no—
15#483—21no—
16#470—22no—
17#451—21no—
18#451—21no—
19#428—21no—
20#419—21no—
21#407C2211yescharacteristic
22#407C2211yescharacteristic
23#400—21no—
24#398—21no—
25#397—22no—
26#391—21no—
27#389—21no—
28#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#342—22no—
31#339—22no—
32#328—22no—
33C22×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q8D411yescharacteristic
35C23×C4C2311yescharacteristic
36C2×Q16—22no—
37C2×M16—21no—
38C2×M16D412yes—
39C22⋊Q8—21no—
40C22⋊Q8—21no—
41C22⋊Q8—21no—
42C22⋊Q8—21no—
43C22⋊Q8—21no—
44C22⋊Q8—21no—
45C22⋊Q8—21no—
46C22⋊Q8—21no—
47#117—21no—
48#117—21no—
49#117—21no—
50#117—21no—
51C2×C4⋊C4—21no—
52C2×C4⋊C4—21no—
53C2×C4⋊C4—21no—
54C2×C4⋊C4—22no—
55C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42—21no—
65C2×C42—21no—
66#107—22no—
67#106—22no—
68#106—22no—
69#103—22no—
70#103—22no—
71#103—22no—
72#103—22no—
73C22⋊C8—21no—
74C22⋊C8—21no—
75C22⋊C8—21no—
76C22⋊C8D412yes—
77#95—22no—
78#95—22no—
79#95—22no—
80#95—21no—
81#95—21no—
82C24C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8—21no—
84C2×Q8—21no—
85C2×Q8—21no—
86C2×Q8—21no—
87C2×Q8—42no—
88C2×Q8—42no—
89C22×C4—21no—
90C22×C4—21no—
91C22×C4—22no—
92C22×C4—21no—
93C22×C4—21no—
94C22×C4—21no—
95C22×C4—21no—
96C22×C4—42no—
97C22×C4—41no—
98C22×C4C2×D411yescharacteristic
99C22×C4C2×D411yescharacteristic
100C22×C4C2×D411yescharacteristic
101C22×C4C2×D411yescharacteristic
102C22×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C4#4111yescharacteristic
104Q16—82no—
105M16—42no—
106M16—42no—
107C2×C8—22no—
108C2×C8—22no—
109C4⋊C4—21no—
110C4⋊C4—21no—
111C4⋊C4—21no—
112C4⋊C4—21no—
113C4⋊C4—21no—
114C4⋊C4—21no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—21no—
117C4⋊C4—42no—
118C4⋊C4—41no—
119C4⋊C4—41no—
120C4⋊C4—41no—
121C4⋊C4—41no—
122C4⋊C4—82no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—41no—
125C22⋊C4—41no—
126C22⋊C4—41no—
127C22⋊C4—41no—
128C22⋊C4—41no—
129C22⋊C4—41no—
130C22⋊C4—41no—
131C22⋊C4—42no—
132C42—42no—
133C42—41no—
134C42—41no—
135C23—21no—
136C23—21no—
137C23—41no—
138C23—41no—
139C23#12011yescharacteristic
140C23#12111yescharacteristic
141C23#12711yescharacteristic
142Q8—42no—
143Q8—42no—
144Q8—42no—
145Q8—81no—
146C2×C4—22no—
147C2×C4—22no—
148C2×C4—22no—
149C2×C4—41no—
150C2×C4—41no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—42no—
153C2×C4—42no—
154C2×C4—42no—
155C2×C4—42no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—81no—
169C2×C4—81no—
170C2×C4—81no—
171C2×C4—81no—
172C2×C4#12011yescharacteristic
173C2×C4#12011yescharacteristic
174C2×C4#12111yescharacteristic
175C2×C4#12111yescharacteristic
176C8—42no—
177C8—42no—
178C22—21no—
179C22—21no—
180C22—21no—
181C22—21no—
182C22—21no—
183C22—21no—
184C22—21no—
185C22—21no—
186C22—81no—
187C22—81no—
188C22#39211yescharacteristic
189C22#45511yescharacteristic
190C22#45611yescharacteristic
191C4—21no—
192C4—21no—
193C4—21no—
194C4—82no—
195C4—82no—
196C4—81no—
197C4—81no—
198C4—81no—
199C4—81no—
200C4—81no—
201C4—81no—
202C4#45812yes—
203C2—21no—
204C2—21no—
205C2—41no—
206C2—41no—
207C2#200711yescharacteristic
208C2#200911yescharacteristic
209C2#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC24C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31952
#30952
#26252
#19962
#18262
#15082
#13052