Finite Group Databasebeta

← #9938

Subgroups — #9938

Order 256.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#123—21no—
11C2×#121C2211yescharacteristic
12C2×#120—21no—
13C2×#120—21no—
14C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#449—22no—
16#448—21no—
17#447—21no—
18C2×#104—22no—
19#417—21no—
20#407C2211yescharacteristic
21#407C2211yescharacteristic
22#399—21no—
23#393—21no—
24#392—21no—
25#392—21no—
26#390—22no—
27#386—21no—
28#386—22no—
29#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#327—22no—
32#323—22no—
33C25D411yescharacteristic
34C2×#41—21no—
35C2×#41—21no—
36C2×#41—21no—
37C2×#41—21no—
38C2×#41—44no—
39C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
40C22×D4—21no—
41C22×D4—21no—
42C22×D4—22no—
43C22×D4—22no—
44C22×D4D411yescharacteristic, complemented
45C22×D4D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4—21no—
47C23×C4D411yescharacteristic
48C23×C4C2311yescharacteristic
49AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C2×SD16—22no—
51C2×D8—22no—
52C2×M16—21no—
53C2×M16—21no—
54#123—44no—
55#121—21no—
56#121—21no—
57#121—21no—
58#121—21no—
59#120—44no—
60#120—44no—
61C2×C4⋊C4—22no—
62C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4—22no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C42D412yescomplemented
77#104—44no—
78#103—22no—
79#102—22no—
80C22⋊C8—21no—
81C22⋊C8—21no—
82C22⋊C8—21no—
83C22⋊C8D412yescomplemented
84#95—22no—
85#95—21no—
86#95—21no—
87#95D412yescomplemented
88C24—21no—
89C24—21no—
90C24—21no—
91C24—21no—
92C24—21no—
93C24—42no—
94C24—42no—
95C24—42no—
96C24C2×D411yescharacteristic
97#41—24no—
98#41—24no—
99#41—42no—
100#41—42no—
101#41—42no—
102#41—42no—
103#41—42no—
104#41—42no—
105C2×Q8—21no—
106C2×Q8—21no—
107C2×Q8—42no—
108C2×D4—24no—
109C2×D4—21no—
110C2×D4—21no—
111C2×D4—21no—
112C2×D4—21no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—44no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—44no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—44no—
123C2×D4—44no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—82no—
127C2×D4—82no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4#4111yescharacteristic
147SD16—44no—
148D8—44no—
149M16—42no—
150M16—42no—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—41no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—44no—
156C22⋊C4—24no—
157C22⋊C4—44no—
158C22⋊C4—44no—
159C22⋊C4—44no—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4—41no—
162C22⋊C4—41no—
163C22⋊C4—41no—
164C22⋊C4—41no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—41no—
167C22⋊C4—82no—
168C42—42no—
169C23—22no—
170C23—22no—
171C23—22no—
172C23—22no—
173C23—22no—
174C23—22no—
175C23—41no—
176C23—42no—
177C23—42no—
178C23—41no—
179C23—42no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—42no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—42no—
189C23—42no—
190C23—42no—
191C23—41no—
192C23—42no—
193C23—81no—
194C23—81no—
195C23—88no—
196C23#12011yescharacteristic
197C23#12011yescharacteristic
198C23#12111yescharacteristic
199Q8—22no—
200Q8—22no—
201Q8—41no—
202Q8—41no—
203D4—22no—
204D4—22no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—42no—
208D4—44no—
209D4—44no—
210D4—81no—
211D4—88no—
212D4—82no—
213D4—88no—
214D4—82no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—24no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4#12011yescharacteristic
240C2×C4#12111yescharacteristic
241C2×C4#12111yescharacteristic
242C2×C4#12711yescharacteristic
243C8—42no—
244C8—81no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—44no—
253C22—44no—
254C22—44no—
255C22—44no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22#39211yescharacteristic
273C22#45312yes—
274C22B(4,𝔽2)12yes—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—44no—
280C4—42no—
281C4—82no—
282C4—81no—
283C4—81no—
284C2—22no—
285C2—22no—
286C2—41no—
287C2—82no—
288C2—82no—
289C2—161no—
290C2#200211yescharacteristic
291C2#201011yescharacteristic
292C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3006C2semidirect
2. #2539C2semidirect
3. #2404C2semidirect
4. #1789C2semidirect
5. #1510C2semidirect
6. #1462C2semidirect
7. #1284C2semidirect
39. C22×Q8D4semidirect
44. C22×D4D4semidirect
45. C22×D4D4semidirect
62. C2×C4⋊C4D4semidirect
76. C2×C42D4semidirect
83. C22⋊C8D4semidirect
87. #95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30062
#25392
#24042
#17892
#15102
#14622
#12842