Finite Group Databasebeta

← #9939

Subgroups — #9939

Order 256.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3006C211yesmaximal, characteristic
2#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#123—21no—
11C2×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#449—22no—
14#448—21no—
15#447—21no—
16C2×#104—22no—
17#417—21no—
18#407C2211yescharacteristic
19#407C2211yescharacteristic
20#400—21no—
21#395—21no—
22#394—21no—
23#394—21no—
24#388—22no—
25#386—21no—
26#386—21no—
27#386—21no—
28#385—22no—
29#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#327—22no—
32#324—22no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—21no—
35C2×#41—21no—
36C2×#41—21no—
37C2×#41—44no—
38C22×Q8D411yescharacteristic
39C22×D4—21no—
40C22×D4—21no—
41C22×D4D411yescharacteristic
42C22×D4D411yescharacteristic
43C23×C4—21no—
44C23×C4D411yescharacteristic
45C23×C4D411yescharacteristic
46C23×C4C2311yescharacteristic
47AGL(1,ℤ/8)—44no—
48C2×SD16—22no—
49C2×D8—22no—
50C2×M16—21no—
51C2×M16—21no—
52#123—44no—
53#121—21no—
54#121—21no—
55#121—21no—
56#121—21no—
57C2×C4⋊C4—22no—
58C2×C4⋊C4—21no—
59C2×C4⋊C4—21no—
60C2×C4⋊C4—21no—
61C2×C4⋊C4—21no—
62C2×C4⋊C4—21no—
63C2×C4⋊C4—21no—
64C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4—22no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊C4—22no—
72C2×C42D412yes—
73#104—44no—
74#103—22no—
75#102—22no—
76C22⋊C8—21no—
77C22⋊C8—21no—
78C22⋊C8—21no—
79C22⋊C8D412yes—
80#95—22no—
81#95—22no—
82#95—22no—
83#95—21no—
84#95—21no—
85#95D412yes—
86C24—21no—
87C24—21no—
88C24C2×D411yescharacteristic
89#41—24no—
90#41—24no—
91#41—42no—
92#41—42no—
93#41—42no—
94#41—42no—
95#41—42no—
96#41—42no—
97C2×Q8—21no—
98C2×Q8—21no—
99C2×Q8—42no—
100C2×D4—24no—
101C2×D4—21no—
102C2×D4—21no—
103C2×D4—21no—
104C2×D4—21no—
105C2×D4—42no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—44no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—21no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4—41no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4#4111yescharacteristic
136SD16—44no—
137D8—44no—
138M16—42no—
139M16—42no—
140C2×C8—22no—
141C2×C8—41no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—44no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C22⋊C4—44no—
150C22⋊C4—44no—
151C22⋊C4—42no—
152C22⋊C4—42no—
153C22⋊C4—44no—
154C22⋊C4—41no—
155C22⋊C4—41no—
156C22⋊C4—82no—
157C42—42no—
158C23—22no—
159C23—22no—
160C23—22no—
161C23—41no—
162C23—42no—
163C23—41no—
164C23—42no—
165C23—42no—
166C23—41no—
167C23—42no—
168C23—41no—
169C23—42no—
170C23#12011yescharacteristic
171C23#12011yescharacteristic
172C23#12111yescharacteristic
173Q8—22no—
174Q8—22no—
175Q8—41no—
176Q8—41no—
177D4—22no—
178D4—22no—
179D4—41no—
180D4—41no—
181D4—42no—
182D4—44no—
183D4—44no—
184D4—81no—
185D4—82no—
186D4—82no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4#12011yescharacteristic
218C2×C4#12111yescharacteristic
219C2×C4#12111yescharacteristic
220C2×C4#12711yescharacteristic
221C8—42no—
222C8—81no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—44no—
231C22—44no—
232C22—42no—
233C22—82no—
234C22—84no—
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22—81no—
239C22—81no—
240C22#39211yescharacteristic
241C22#45412yes—
242C22B(4,𝔽2)12yes—
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—82no—
250C4—82no—
251C4—81no—
252C4—81no—
253C2—22no—
254C2—22no—
255C2—41no—
256C2—82no—
257C2—161no—
258C2#200311yescharacteristic
259C2#201011yescharacteristic
260C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2591C2semidirect
3. #2406C2semidirect
4. #1789C2semidirect
5. #1510C2semidirect
6. #1463C2semidirect
7. #1284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30062
#25912
#24062
#17892
#15102
#14632
#12842