Finite Group Databasebeta

← #9940

Subgroups — #9940

Order 256.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2539C211yesmaximal, characteristic
3#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#123—21no—
9C2×#121C2211yescharacteristic
10C2×#120—21no—
11C2×#117C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#482—22no—
14#481—21no—
15#480—21no—
16#428—21no—
17#418—21no—
18#407C2211yescharacteristic
19#407C2211yescharacteristic
20#399—21no—
21#399—21no—
22#397—21no—
23#392—21no—
24#390—22no—
25#388—22no—
26#385—21no—
27#381C2211yescharacteristic
28#379—21no—
29C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#339—22no—
31#327—22no—
32#323—22no—
33C25D411yescharacteristic
34C22×D4—21no—
35C22×D4—22no—
36C22×D4D411yescharacteristic
37C23×C4D411yescharacteristic
38C23×C4C2311yescharacteristic
39C2×M16—21no—
40C2×M16—21no—
41#123—44no—
42#121—21no—
43#121—21no—
44#121—21no—
45#121—21no—
46#120—44no—
47#117—21no—
48#117—21no—
49#117—21no—
50#117—21no—
51C2×C4⋊C4—22no—
52C2×C4⋊C4—22no—
53C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
55C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊C4—22no—
58C2×C22⋊C4—22no—
59C2×C22⋊C4—22no—
60C2×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C42—21no—
71C2×C42D412yes—
72#107—22no—
73#106—22no—
74#102—22no—
75#102—22no—
76C22⋊C8—21no—
77C22⋊C8—21no—
78C22⋊C8—21no—
79C22⋊C8D412yescomplemented
80#95—22no—
81#95—21no—
82#95—21no—
83#95D412yescomplemented
84C24—21no—
85C24—21no—
86C24—21no—
87C24—21no—
88C24—42no—
89C24—42no—
90C24—42no—
91C24C2×D411yescharacteristic
92C2×D4—21no—
93C2×D4—21no—
94C2×D4—42no—
95C2×D4—44no—
96C2×D4—42no—
97C2×D4—42no—
98C2×D4—44no—
99C2×D4—41no—
100C2×D4—41no—
101C2×D4—82no—
102C22×C4—22no—
103C22×C4—22no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—21no—
106C22×C4—21no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—21no—
110C22×C4—42no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4C2×D411yescharacteristic
113C22×C4C2×D411yescharacteristic
114C22×C4C2×D411yescharacteristic
115C22×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C4#4111yescharacteristic
118M16—42no—
119M16—42no—
120C2×C8—22no—
121C2×C8—41no—
122C4⋊C4—21no—
123C4⋊C4—21no—
124C4⋊C4—21no—
125C4⋊C4—21no—
126C4⋊C4—21no—
127C4⋊C4—21no—
128C4⋊C4—44no—
129C4⋊C4—82no—
130C22⋊C4—24no—
131C22⋊C4—44no—
132C22⋊C4—44no—
133C22⋊C4—42no—
134C22⋊C4—44no—
135C22⋊C4—41no—
136C22⋊C4—41no—
137C22⋊C4—41no—
138C22⋊C4—41no—
139C22⋊C4—41no—
140C22⋊C4—41no—
141C22⋊C4—41no—
142C22⋊C4—41no—
143C22⋊C4—82no—
144C42—42no—
145C42—41no—
146C42—41no—
147C23—22no—
148C23—22no—
149C23—22no—
150C23—22no—
151C23—22no—
152C23—41no—
153C23—42no—
154C23—41no—
155C23—41no—
156C23—42no—
157C23—41no—
158C23—41no—
159C23—41no—
160C23—42no—
161C23—41no—
162C23—42no—
163C23—42no—
164C23—41no—
165C23—42no—
166C23—81no—
167C23—81no—
168C23—88no—
169C23#12011yescharacteristic
170C23#12011yescharacteristic
171C23#12111yescharacteristic
172D4—42no—
173D4—81no—
174D4—88no—
175D4—82no—
176D4—82no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—24no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4#12011yescharacteristic
201C2×C4#12111yescharacteristic
202C2×C4#12111yescharacteristic
203C2×C4#12711yescharacteristic
204C8—42no—
205C8—81no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—44no—
214C22—44no—
215C22—44no—
216C22—42no—
217C22—82no—
218C22—82no—
219C22—82no—
220C22—82no—
221C22—82no—
222C22—82no—
223C22—81no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22—81no—
228C22#39211yescharacteristic
229C22#45312yes—
230C22#45812yes—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—44no—
236C4—82no—
237C4—81no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—81no—
241C2—22no—
242C2—22no—
243C2—41no—
244C2—82no—
245C2—161no—
246C2#200211yescharacteristic
247C2#201011yescharacteristic
248C2#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#2539C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3094C2semidirect
3. #2482C2semidirect
4. #1826C2semidirect
5. #1510C2semidirect
6. #1462C2semidirect
7. #1284C2semidirect
54. C2×C4⋊C4D4semidirect
55. C2×C4⋊C4D4semidirect
79. C22⋊C8D4semidirect
83. #95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30942
#25392
#24822
#18262
#15102
#14622
#12842