Finite Group Databasebeta

← #9942

Subgroups — #9942

Order 256.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2404C211yesmaximal, characteristic
4#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C2×#137—21no—
10C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#120—21no—
12C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#452—22no—
14#451—21no—
15#450—21no—
16C2×#104—22no—
17#417—21no—
18#407C2211yescharacteristic
19#407C2211yescharacteristic
20#397—21no—
21#393—21no—
22#393—21no—
23#392—21no—
24#388—22no—
25#386—21no—
26#386—22no—
27#381—21no—
28#381C2211yescharacteristic
29#379—21no—
30C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#328—22no—
32#323—22no—
33C25D411yescharacteristic
34C2×#41—21no—
35C2×#41—21no—
36C2×#41—21no—
37C2×#41—21no—
38C2×#41—44no—
39C22×Q8D411yescharacteristic
40C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
41C22×D4—21no—
42C22×D4—22no—
43C22×D4D411yescharacteristic
44C23×C4—21no—
45C23×C4D411yescharacteristic
46C23×C4C2311yescharacteristic
47#137—44no—
48C2×Q16—22no—
49C2×SD16—22no—
50C2×M16—21no—
51C2×M16—21no—
52C22⋊Q8—21no—
53C22⋊Q8—21no—
54C22⋊Q8—21no—
55C22⋊Q8—21no—
56#120—44no—
57C2×C4⋊C4—21no—
58C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4—22no—
60C2×C22⋊C4—22no—
61C2×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—22no—
72C2×C42D412yescomplemented
73#104—44no—
74#103—22no—
75#102—22no—
76C22⋊C8—21no—
77C22⋊C8—21no—
78C22⋊C8—21no—
79C22⋊C8D412yescomplemented
80#95—22no—
81#95—22no—
82#95—22no—
83#95—21no—
84#95—21no—
85#95D412yes—
86C24—21no—
87C24—21no—
88C24—21no—
89C24—21no—
90C24—42no—
91C24—42no—
92C24—42no—
93C24C2×D411yescharacteristic
94#41—24no—
95#41—24no—
96#41—42no—
97#41—42no—
98#41—42no—
99#41—42no—
100#41—42no—
101#41—42no—
102C2×Q8—21no—
103C2×Q8—21no—
104C2×Q8—21no—
105C2×Q8—21no—
106C2×Q8—42no—
107C2×Q8—42no—
108C2×D4—24no—
109C2×D4—21no—
110C2×D4—21no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—44no—
116C2×D4—44no—
117C2×D4—82no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4#4111yescharacteristic
138Q16—44no—
139SD16—44no—
140M16—42no—
141M16—42no—
142C2×C8—22no—
143C2×C8—41no—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—41no—
148C22⋊C4—44no—
149C22⋊C4—42no—
150C22⋊C4—44no—
151C22⋊C4—42no—
152C22⋊C4—41no—
153C22⋊C4—41no—
154C22⋊C4—41no—
155C22⋊C4—41no—
156C22⋊C4—41no—
157C22⋊C4—41no—
158C22⋊C4—82no—
159C22⋊C4—82no—
160C42—42no—
161C23—22no—
162C23—22no—
163C23—22no—
164C23—22no—
165C23—22no—
166C23—22no—
167C23—41no—
168C23—42no—
169C23—41no—
170C23—42no—
171C23—42no—
172C23—41no—
173C23—41no—
174C23—41no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—42no—
178C23—42no—
179C23—42no—
180C23—81no—
181C23—81no—
182C23—88no—
183C23#12011yescharacteristic
184C23#12011yescharacteristic
185C23#12111yescharacteristic
186Q8—22no—
187Q8—22no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—42no—
191Q8—81no—
192D4—22no—
193D4—22no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—44no—
197D4—44no—
198D4—88no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4#12011yescharacteristic
225C2×C4#12111yescharacteristic
226C2×C4#12111yescharacteristic
227C2×C4#12711yescharacteristic
228C8—42no—
229C8—81no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—44no—
238C22—44no—
239C22—44no—
240C22—44no—
241C22—42no—
242C22—42no—
243C22—82no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22—82no—
247C22—82no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22#39211yescharacteristic
253C22#45512yes—
254C22B(4,𝔽2)12yes—
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—82no—
261C4—82no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C2—22no—
266C2—22no—
267C2—41no—
268C2—82no—
269C2—82no—
270C2#200411yescharacteristic
271C2#201011yescharacteristic
272C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#2404C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3007C2semidirect
2. #2561C2semidirect
4. #1789C2semidirect
5. #1511C2semidirect
6. #1462C2semidirect
7. #1284C2semidirect
40. C22×Q8D4semidirect
58. C2×C4⋊C4D4semidirect
72. C2×C42D4semidirect
79. C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30072
#25612
#24042
#17892
#15112
#14622
#12842