Finite Group Databasebeta

← #9943

Subgroups — #9943

Order 256.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3007C211yesmaximal, characteristic
2#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2406C211yesmaximal, characteristic
4#1789C211yesmaximal, characteristic
5#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C2×#137—21no—
10C2×#123—21no—
11C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#452—22no—
14#451—21no—
15#450—21no—
16C2×#104—22no—
17#417—21no—
18#407C2211yescharacteristic
19#407C2211yescharacteristic
20#398—21no—
21#395—21no—
22#395—21no—
23#394—21no—
24#389—22no—
25#386—21no—
26#385—21no—
27#385—21no—
28#385—22no—
29#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#328—22no—
32#324—22no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—21no—
35C2×#41—21no—
36C2×#41—21no—
37C2×#41—44no—
38C22×Q8D411yescharacteristic
39C22×Q8D411yescharacteristic
40C22×D4—21no—
41C22×D4D411yescharacteristic
42C23×C4—21no—
43C23×C4D411yescharacteristic
44C23×C4D411yescharacteristic
45C23×C4C2311yescharacteristic
46#137—44no—
47C2×Q16—22no—
48C2×SD16—22no—
49C2×M16—21no—
50C2×M16—21no—
51#123—44no—
52C22⋊Q8—21no—
53C22⋊Q8—21no—
54C22⋊Q8—21no—
55C22⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊C4—22no—
57C2×C4⋊C4—22no—
58C2×C4⋊C4—21no—
59C2×C4⋊C4—21no—
60C2×C4⋊C4—21no—
61C2×C4⋊C4—21no—
62C2×C4⋊C4—21no—
63C2×C4⋊C4—21no—
64C2×C4⋊C4—21no—
65C2×C4⋊C4—22no—
66C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊C4—21no—
72C2×C42D412yes—
73#104—44no—
74#103—22no—
75#102—22no—
76C22⋊C8—21no—
77C22⋊C8—21no—
78C22⋊C8—21no—
79C22⋊C8D412yes—
80#95—22no—
81#95—22no—
82#95—22no—
83#95—21no—
84#95—21no—
85#95D412yes—
86C24—21no—
87C24C2×D411yescharacteristic
88#41—24no—
89#41—24no—
90#41—42no—
91#41—42no—
92#41—42no—
93#41—42no—
94#41—42no—
95#41—42no—
96C2×Q8—21no—
97C2×Q8—21no—
98C2×Q8—21no—
99C2×Q8—21no—
100C2×Q8—42no—
101C2×Q8—42no—
102C2×D4—24no—
103C2×D4—21no—
104C2×D4—21no—
105C2×D4—42no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—41no—
108C2×D4—41no—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—21no—
111C22×C4—21no—
112C22×C4—21no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4#4111yescharacteristic
133Q16—44no—
134SD16—44no—
135M16—42no—
136M16—42no—
137C2×C8—22no—
138C2×C8—41no—
139C4⋊C4—21no—
140C4⋊C4—21no—
141C4⋊C4—44no—
142C4⋊C4—44no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—82no—
150C22⋊C4—24no—
151C22⋊C4—44no—
152C22⋊C4—42no—
153C22⋊C4—44no—
154C22⋊C4—41no—
155C22⋊C4—41no—
156C42—42no—
157C23—22no—
158C23—22no—
159C23—22no—
160C23—41no—
161C23—42no—
162C23—41no—
163C23—41no—
164C23—42no—
165C23#12011yescharacteristic
166C23#12011yescharacteristic
167C23#12111yescharacteristic
168Q8—22no—
169Q8—22no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—42no—
173Q8—81no—
174D4—22no—
175D4—22no—
176D4—41no—
177D4—41no—
178D4—44no—
179D4—44no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—24no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4#12011yescharacteristic
213C2×C4#12111yescharacteristic
214C2×C4#12111yescharacteristic
215C2×C4#12711yescharacteristic
216C8—42no—
217C8—81no—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—44no—
226C22—44no—
227C22—42no—
228C22—82no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22#39211yescharacteristic
232C22#45612yes—
233C22B(4,𝔽2)12yes—
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—44no—
239C4—42no—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C2—22no—
246C2—22no—
247C2—41no—
248C2—82no—
249C2#200511yescharacteristic
250C2#201011yescharacteristic
251C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC22×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2583C2semidirect
5. #1511C2semidirect
6. #1463C2semidirect
7. #1284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30072
#25832
#24062
#17892
#15112
#14632
#12842