Finite Group Databasebeta

← #9944

Subgroups — #9944

Order 256.

327 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2561C211yesmaximal, characteristic
3#2482C211yesmaximal, characteristic
4#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1462C211yesmaximal, characteristic
7#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#117C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#485—22no—
12#484—21no—
13#483—21no—
14#428—21no—
15#419—21no—
16#407C2211yescharacteristic
17#407C2211yescharacteristic
18#399—21no—
19#397—21no—
20#397—21no—
21#393—21no—
22#388—22no—
23#388—22no—
24#385—21no—
25#381—21no—
26#381C2211yescharacteristic
27#379—21no—
28#379—21no—
29C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#339—22no—
31#328—22no—
32#323—22no—
33C25D411yescharacteristic
34C22×Q8D411yescharacteristic
35C23×C4D411yescharacteristic
36C23×C4C2311yescharacteristic
37C2×M16—21no—
38C2×M16—21no—
39C22⋊Q8—21no—
40C22⋊Q8—21no—
41C22⋊Q8—21no—
42C22⋊Q8—21no—
43#117—21no—
44#117—21no—
45#117—21no—
46#117—21no—
47C2×C4⋊C4—21no—
48C2×C4⋊C4—22no—
49C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4—22no—
53C2×C22⋊C4—22no—
54C2×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊C4—21no—
61C2×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4—22no—
66C2×C42—21no—
67C2×C42D412yes—
68#107—22no—
69#106—22no—
70#103—22no—
71#103—22no—
72C22⋊C8—21no—
73C22⋊C8—21no—
74C22⋊C8—21no—
75C22⋊C8D412yes—
76#95—22no—
77#95—22no—
78#95—22no—
79#95—21no—
80#95—21no—
81#95D412yes—
82C24—21no—
83C24—21no—
84C24—21no—
85C24—42no—
86C24—42no—
87C24—42no—
88C24C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8—21no—
90C2×Q8—21no—
91C2×Q8—42no—
92C22×C4—21no—
93C22×C4—22no—
94C22×C4—22no—
95C22×C4—21no—
96C22×C4—21no—
97C22×C4—21no—
98C22×C4—21no—
99C22×C4—21no—
100C22×C4—21no—
101C22×C4—42no—
102C22×C4—42no—
103C22×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C4C2×D411yescharacteristic
105C22×C4C2×D411yescharacteristic
106C22×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×C4C2×D411yescharacteristic
108C22×C4#4111yescharacteristic
109M16—42no—
110M16—42no—
111C2×C8—22no—
112C2×C8—41no—
113C4⋊C4—21no—
114C4⋊C4—21no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—21no—
117C4⋊C4—21no—
118C4⋊C4—21no—
119C4⋊C4—41no—
120C4⋊C4—41no—
121C4⋊C4—82no—
122C22⋊C4—42no—
123C22⋊C4—42no—
124C22⋊C4—44no—
125C22⋊C4—44no—
126C22⋊C4—41no—
127C22⋊C4—41no—
128C22⋊C4—41no—
129C22⋊C4—41no—
130C22⋊C4—41no—
131C22⋊C4—41no—
132C22⋊C4—41no—
133C22⋊C4—41no—
134C22⋊C4—82no—
135C22⋊C4—82no—
136C42—42no—
137C42—41no—
138C42—41no—
139C23—22no—
140C23—22no—
141C23—22no—
142C23—22no—
143C23—22no—
144C23—41no—
145C23—42no—
146C23—41no—
147C23—41no—
148C23—42no—
149C23—41no—
150C23—41no—
151C23—42no—
152C23—42no—
153C23—81no—
154C23—81no—
155C23—88no—
156C23#12011yescharacteristic
157C23#12011yescharacteristic
158C23#12111yescharacteristic
159Q8—42no—
160Q8—81no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—22no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—42no—
168C2×C4—42no—
169C2×C4—42no—
170C2×C4—42no—
171C2×C4—42no—
172C2×C4—42no—
173C2×C4—42no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—42no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—81no—
185C2×C4#12011yescharacteristic
186C2×C4#12111yescharacteristic
187C2×C4#12111yescharacteristic
188C2×C4#12711yescharacteristic
189C8—42no—
190C8—81no—
191C22—21no—
192C22—21no—
193C22—21no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—21no—
197C22—21no—
198C22—44no—
199C22—44no—
200C22—44no—
201C22—42no—
202C22—82no—
203C22—82no—
204C22—82no—
205C22—82no—
206C22—81no—
207C22—81no—
208C22#39211yescharacteristic
209C22#45512yes—
210C22#45812yes—
211C4—21no—
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—82no—
216C4—82no—
217C4—81no—
218C4—81no—
219C4—81no—
220C4—81no—
221C4—81no—
222C2—22no—
223C2—22no—
224C2—41no—
225C2—82no—
226C2#200411yescharacteristic
227C2#201011yescharacteristic
228C2#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC25D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3095C2semidirect
4. #1826C2semidirect
5. #1511C2semidirect
7. #1284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30952
#25612
#24822
#18262
#15112
#14622
#12842