Finite Group Databasebeta

← #9947

Subgroups — #9947

Order 256.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#447C211yesmaximal, characteristic
3#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4C2211yescharacteristic
9C22×D8—21no—
10C2×#124—21no—
11C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#121C2211yescharacteristic
13#483—21no—
14#481—21no—
15#465—22no—
16#450—21no—
17#448—21no—
18#447—22no—
19#447—22no—
20C2×#102—21no—
21C2×#102—22no—
22C2×#99—22no—
23C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#394—22no—
26#390—21no—
27#380C2211yescharacteristic
28#379—22no—
29C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#328—22no—
31C25—21no—
32C22×Q8D411yescharacteristic
33C22×D4—21no—
34C22×D4—21no—
35C22×D4—21no—
36C22×D4—21no—
37C22×D4—21no—
38C22×D4—21no—
39C22×D4—44no—
40C22×D4D411yescharacteristic
41C22×D4D412yes—
42C23×C4C2311yescharacteristic
43C2×SD16—22no—
44C2×D8—24no—
45C2×D8—44no—
46C22×C8—21no—
47C22×C8D412yes—
48#124—44no—
49C22⋊Q8—21no—
50C22⋊Q8—21no—
51C22⋊Q8—21no—
52C22⋊Q8—21no—
53#121—21no—
54#121—21no—
55#121—21no—
56#121—21no—
57C2×C4⋊C4—21no—
58C2×C4⋊C4—21no—
59C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4—24no—
62C2×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊C4—24no—
66C2×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42—21no—
68#106—22no—
69#103—22no—
70#102—24no—
71#102—22no—
72#102—44no—
73#99—44no—
74C22⋊C8—21no—
75C22⋊C8—21no—
76C22⋊C8—21no—
77C22⋊C8D412yes—
78#95—21no—
79#95—21no—
80C24—22no—
81C24—21no—
82C24—44no—
83C24—41no—
84C24—41no—
85C24—42no—
86C24—42no—
87C24—82no—
88C24C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8—21no—
90C2×Q8—21no—
91C2×Q8—42no—
92C2×D4—24no—
93C2×D4—24no—
94C2×D4—24no—
95C2×D4—22no—
96C2×D4—21no—
97C2×D4—21no—
98C2×D4—22no—
99C2×D4—42no—
100C2×D4—42no—
101C2×D4—42no—
102C2×D4—42no—
103C2×D4—44no—
104C2×D4—44no—
105C2×D4—44no—
106C2×D4—41no—
107C2×D4—41no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4—41no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—42no—
117C22×C4—41no—
118C22×C4C2×D411yescharacteristic
119C22×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C4C2×D411yescharacteristic
121C22×C4C2×D411yescharacteristic
122C22×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C4#4111yescharacteristic
124SD16—82no—
125D8—48no—
126C2×C8—22no—
127C2×C8—22no—
128C2×C8—42no—
129C2×C8—42no—
130C4⋊C4—21no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—21no—
133C4⋊C4—21no—
134C4⋊C4—42no—
135C4⋊C4—41no—
136C4⋊C4—41no—
137C22⋊C4—22no—
138C22⋊C4—22no—
139C22⋊C4—48no—
140C22⋊C4—41no—
141C22⋊C4—41no—
142C22⋊C4—41no—
143C22⋊C4—41no—
144C22⋊C4—42no—
145C22⋊C4—84no—
146C42—42no—
147C23—24no—
148C23—41no—
149C23—41no—
150C23—44no—
151C23—44no—
152C23—44no—
153C23—42no—
154C23—42no—
155C23—44no—
156C23—41no—
157C23—42no—
158C23—82no—
159C23—82no—
160C23—81no—
161C23—81no—
162C23—88no—
163C23—88no—
164C23—82no—
165C23—81no—
166C23—81no—
167C23#12011yescharacteristic
168C23#12111yescharacteristic
169C23#12711yescharacteristic
170C23#13512yes—
171C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
172Q8—42no—
173Q8—81no—
174D4—24no—
175D4—24no—
176D4—42no—
177D4—42no—
178D4—44no—
179D4—42no—
180D4—44no—
181D4—42no—
182D4—82no—
183D4—81no—
184D4—81no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4#12011yescharacteristic
204C2×C4#12011yescharacteristic
205C2×C4#12111yescharacteristic
206C2×C4#12111yescharacteristic
207C8—42no—
208C8—42no—
209C22—21no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—42no—
216C22—42no—
217C22—48no—
218C22—44no—
219C22—84no—
220C22—84no—
221C22—88no—
222C22—84no—
223C22—82no—
224C22—82no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22—81no—
228C22—162no—
229C22#39211yescharacteristic
230C22#44912yes—
231C22#46312yes—
232C22#49511yescharacteristic
233C22#49611yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—82no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—81no—
241C4—161no—
242C4B(4,𝔽2)12yes—
243C2—22no—
244C2—21no—
245C2—22no—
246C2—21no—
247C2—84no—
248C2—161no—
249C2#200811yescharacteristic
250C2#201211yescharacteristic
251C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC2×#447C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3187C2semidirect
3. #2435C2semidirect
4. #1964C2semidirect
5. #1786C2semidirect
6. #1520C2semidirect
7. #1282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31872
C2×#4472
#24352
#19642
#17862
#15202
#12822