Finite Group Databasebeta

← #9948

Subgroups — #9948

Order 256.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8C2211yescharacteristic
9C22×SD16—21no—
10C2×#124—21no—
11C2×#121C2211yescharacteristic
12C2×#121C2211yescharacteristic
13#480—21no—
14#480—21no—
15#466—22no—
16#448—22no—
17#448—22no—
18#447—21no—
19#447—21no—
20C2×#103—21no—
21C2×#103—22no—
22C2×#99—22no—
23C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#393—22no—
26#391—21no—
27#386—22no—
28#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#327—22no—
31C22×Q8—21no—
32C22×Q8—21no—
33C22×Q8—21no—
34C22×Q8—21no—
35C22×Q8—21no—
36C22×Q8—44no—
37C22×Q8D412yes—
38C22×D4—21no—
39C22×D4—21no—
40C22×D4D411yescharacteristic
41C22×D4D411yescharacteristic
42C23×C4—21no—
43C23×C4C2311yescharacteristic
44C2×SD16—24no—
45C2×SD16—44no—
46C2×D8—22no—
47C22×C8—21no—
48C22×C8D412yes—
49#124—44no—
50#121—21no—
51#121—21no—
52#121—21no—
53#121—21no—
54#121—21no—
55#121—21no—
56#121—21no—
57#121—21no—
58C2×C4⋊C4—21no—
59C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4—24no—
62C2×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42—21no—
67#107—22no—
68#103—24no—
69#103—44no—
70#102—22no—
71#102—22no—
72#99—44no—
73C22⋊C8—21no—
74C22⋊C8—21no—
75C22⋊C8—21no—
76C22⋊C8D412yes—
77#95—24no—
78#95—21no—
79#95—21no—
80C24—21no—
81C24—21no—
82C24C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8—24no—
84C2×Q8—24no—
85C2×Q8—24no—
86C2×Q8—22no—
87C2×Q8—22no—
88C2×Q8—44no—
89C2×Q8—42no—
90C2×Q8—42no—
91C2×Q8—42no—
92C2×Q8—44no—
93C2×Q8—44no—
94C2×Q8—41no—
95C2×Q8—41no—
96C2×D4—21no—
97C2×D4—21no—
98C2×D4—21no—
99C2×D4—21no—
100C2×D4—42no—
101C2×D4—42no—
102C2×D4—41no—
103C2×D4—41no—
104C2×D4—41no—
105C2×D4—41no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C22×C4—22no—
111C22×C4—21no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—21no—
114C22×C4—42no—
115C22×C4—44no—
116C22×C4—41no—
117C22×C4—41no—
118C22×C4—41no—
119C22×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C4C2×D411yescharacteristic
121C22×C4C2×D411yescharacteristic
122C22×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C4#4111yescharacteristic
125SD16—48no—
126D8—82no—
127C2×C8—22no—
128C2×C8—22no—
129C2×C8—42no—
130C2×C8—42no—
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—21no—
133C4⋊C4—21no—
134C4⋊C4—21no—
135C4⋊C4—42no—
136C22⋊C4—22no—
137C22⋊C4—22no—
138C22⋊C4—48no—
139C22⋊C4—41no—
140C22⋊C4—41no—
141C22⋊C4—41no—
142C22⋊C4—41no—
143C22⋊C4—42no—
144C42—42no—
145C23—41no—
146C23—41no—
147C23—42no—
148C23—42no—
149C23—41no—
150C23—41no—
151C23—42no—
152C23—42no—
153C23—81no—
154C23—81no—
155C23#12011yescharacteristic
156C23#12111yescharacteristic
157C23#12711yescharacteristic
158C23#13512yes—
159C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
160Q8—24no—
161Q8—24no—
162Q8—42no—
163Q8—44no—
164Q8—42no—
165Q8—44no—
166D4—42no—
167D4—42no—
168D4—42no—
169D4—81no—
170D4—82no—
171D4—82no—
172D4—81no—
173D4—81no—
174D4—81no—
175D4—81no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—24no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—44no—
185C2×C4—44no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4#12011yescharacteristic
198C2×C4#12011yescharacteristic
199C2×C4#12111yescharacteristic
200C2×C4#12111yescharacteristic
201C8—42no—
202C8—42no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—21no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—21no—
209C22—42no—
210C22—42no—
211C22—84no—
212C22—81no—
213C22—81no—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—162no—
219C22#39211yescharacteristic
220C22#44912yes—
221C22#46312yes—
222C22#49511yescharacteristic
223C22#49611yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—44no—
228C4—82no—
229C4—81no—
230C4—81no—
231C4—161no—
232C4B(4,𝔽2)12yes—
233C2—22no—
234C2—21no—
235C2—22no—
236C2—21no—
237C2—161no—
238C2—161no—
239C2#200911yescharacteristic
240C2#201211yescharacteristic
241C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3186C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#448C2semidirect
3. #2436C2semidirect
4. #1964C2semidirect
5. #1787C2semidirect
6. #1519C2semidirect
7. #1282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31862
C2×#4482
#24362
#19642
#17872
#15192
#12822