Subgroups — #99517

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#462	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1981	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1947	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1939	—	2	2	no	—
16	#1939	—	2	1	no	—
17	#1928	—	2	1	no	—
18	#1878	—	2	1	no	—
19	#1842	—	2	1	no	—
20	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1803	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#103	—	2	1	no	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#1279	—	2	1	no	—
30	#1279	—	2	1	no	—
31	#1279	—	2	2	no	—
32	#1279	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#462	—	2	2	no	—
40	#462	C₈	1	4	yes	complemented
41	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
44	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#103	—	2	1	no	—
57	C₂×#103	—	2	1	no	—
58	C₂×#103	—	2	1	no	—
59	C₂×#103	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	#391	—	2	1	no	—
68	#389	—	2	1	no	—
69	#389	—	2	1	no	—
70	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	—	2	1	no	—
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#340	—	2	1	no	—
82	#340	—	2	1	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	1	no	—
85	#336	—	2	1	no	—
86	#336	—	2	1	no	—
87	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
114	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
160	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	Q₁₆	1	2	yes	complemented
162	#103	—	2	4	no	—
163	#103	—	4	2	no	—
164	#103	—	4	2	no	—
165	#103	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	4	1	no	—
170	C₄×C₈	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈	—	4	1	no	—
172	C₄×C₈	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈	—	4	1	no	—
174	C₄×C₈	—	4	1	no	—
175	C₄×C₈	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈	—	4	1	no	—
179	#95	—	2	1	no	—
180	#95	—	2	1	no	—
181	#95	—	2	1	no	—
182	#95	—	4	1	no	—
183	#95	—	4	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈	#102	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈	#104	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	8	1	no	—
230	C₂×C₈	—	8	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	8	1	no	—
270	C₄²	—	8	1	no	—
271	C₄²	—	8	1	no	—
272	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	8	1	no	—
291	Q₈	—	8	1	no	—
292	Q₈	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄	—	8	1	no	—
317	C₂×C₄	—	8	1	no	—
318	C₂×C₄	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#443	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#444	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	8	2	no	—
348	C₈	—	8	1	no	—
349	C₈	—	8	2	no	—
350	C₈	—	8	1	no	—
351	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1871	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#1876	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#1878	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#1881	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#1882	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	8	1	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	16	1	no	—
371	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#1477	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#1480	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#1483	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#1579	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#1584	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#1587	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#1641	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#1645	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#1649	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#1653	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#8939	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#8946	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#8953	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#8972	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#8987	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#8990	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#8995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#386
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. #462	C₈	semidirect
161. C₄⋊C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×C₄⋊C₈	2
C₄×#462	2
#9870	2
#9865	2
C₄×Q₈⋊C₈	2
#7031	2
#7015	2