Finite Group Databasebeta

← #99537

Subgroups — #99537

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#496C211yesmaximal, characteristic
3#9642C212yesmaximal, complemented
4#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7030C212yesmaximal, complemented
6C2×#496C411yescharacteristic
7C2×C4×SD16—21no—
8C2×C4×D8—21no—
9C4×#127C2211yescharacteristic
10C4×#124C2211yescharacteristic
11#1984—21no—
12#1973—21no—
13#1972—21no—
14#1961C411yescharacteristic
15#1959C411yescharacteristic
16#1923—22no—
17#1869—21no—
18#1850—22no—
19#1847C411yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21#1744C2212yes—
22C4×#97C2211yescharacteristic
23C2×D4⋊C8—22no—
24C2×D4⋊C8—22no—
25#1272—21no—
26#1270—21no—
27C22×SD16—21no—
28C22×D8—21no—
29C23×C8—21no—
30C2×#127C2×C411yescharacteristic
31C2×#124C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4D411yescharacteristic
36#496—22no—
37#496C814yescomplemented
38C4×SD16—42no—
39C4×SD16—42no—
40C4×D8—42no—
41C4×D8—42no—
42C2×#107—21no—
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8D412yes—
46C2×C4⋊C8D412yes—
47C2×#103—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97C2×C411yescharacteristic
55C2×#97C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—22no—
58C2×C4×C8—21no—
59#391D411yescharacteristic
60#390—21no—
61#390—22no—
62#390D411yescharacteristic
63#388—22no—
64#384C2×C411yescharacteristic
65#382C2×C411yescharacteristic
66C4×C22⋊C4—22no—
67C43C2311yescharacteristic
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73D4⋊C8—44no—
74D4⋊C8—44no—
75C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D4—21no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—41no—
81C2×SD16—24no—
82C2×SD16—42no—
83C2×SD16—42no—
84C2×D8—24no—
85C2×D8—42no—
86C2×D8—42no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—42no—
92C22×C8—82no—
93C22×C8—81no—
94#127—21no—
95#127—22no—
96#127C2×C812yescomplemented
97#124—22no—
98#124C2×C812yes—
99#124M1612yes—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42C22×C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42#4112yes—
128#107—42no—
129#106—42no—
130C4⋊C8—42no—
131C4⋊C8—42no—
132C4⋊C8—81no—
133#103—42no—
134#102—42no—
135#102—42no—
136#102—42no—
137C22⋊C8—81no—
138C22⋊C8—82no—
139#97—21no—
140#97—22no—
141#97—42no—
142#97C2×C812yescomplemented
143C4×C8—22no—
144C4×C8—22no—
145C4×C8—24no—
146C4×C8—42no—
147C4×C8—81no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150C24—21no—
151C24—41no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8C22⋊C812yes—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4C22⋊C812yes—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4C4×D412yes—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12112yes—
188C22×C4#12311yescharacteristic
189SD16—48no—
190D8—48no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—82no—
205C2×C8—82no—
206C2×C8—84no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—81no—
214C22⋊C4—24no—
215C22⋊C4—24no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C42—22no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—22no—
226C42—41no—
227C42—42no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42C22×C811yescharacteristic
231C42C2×M1611yescharacteristic
232C42#13112yes—
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—42no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23#38611yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—81no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—44no—
250D4—44no—
251D4—81no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—161no—
278C2×C4—162no—
279C2×C4—161no—
280C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
281C2×C4#40811yescharacteristic
282C2×C4C8×D412yes—
283C2×C4#43512yes—
284C2×C4#45312yes—
285C2×C4#45311yescharacteristic
286C2×C4#45311yescharacteristic
287C2×C4#45412yes—
288C8—24no—
289C8—42no—
290C8—84no—
291C8—82no—
292C8—82no—
293C22—44no—
294C22—42no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—162no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22#186911yescharacteristic
304C22#188112yes—
305C22#188312yes—
306C22#188411yescharacteristic
307C22#188711yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4—42no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—161no—
318C4#165511yescharacteristic
319C4#165612yes—
320C4#165711yescharacteristic
321C2—82no—
322C2—162no—
323C2#895412yes—
324C2#895911yescharacteristic
325C2#899712yes—
326C2#900111yescharacteristic
327C2#900711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#386
prime radicalC2×#496C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23346C2semidirect
3. #9642C2semidirect
4. #7567C2semidirect
5. #7030C2semidirect
37. #496C8semidirect
96. #127C2×C8semidirect
142. #97C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233462
C4×#4962
#96422
#75672
#70302