Finite Group Databasebeta

← #9955

Subgroups — #9955

Order 256.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#450C211yesmaximal, characteristic
3#2435C211yesmaximal, characteristic
4#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1786C211yesmaximal, characteristic
6#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4C2211yescharacteristic
9C22×SD16—21no—
10C2×#124—21no—
11C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#484—21no—
14#484—21no—
15#467—22no—
16#451—21no—
17#451—21no—
18#450—22no—
19#450—22no—
20C2×#102—21no—
21C2×#102—22no—
22C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#394—22no—
25#390—21no—
26#380C2211yescharacteristic
27#379—22no—
28C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#342—22no—
30#328—22no—
31C25—21no—
32C22×Q8D411yescharacteristic
33C22×Q8D411yescharacteristic
34C22×D4—21no—
35C22×D4—21no—
36C22×D4—21no—
37C22×D4—21no—
38C22×D4—21no—
39C22×D4—44no—
40C22×D4D412yes—
41C23×C4C2311yescharacteristic
42C2×Q16—22no—
43C2×SD16—24no—
44C2×SD16—44no—
45C22×C8—21no—
46C22×C8D412yes—
47#124—44no—
48C22⋊Q8—21no—
49C22⋊Q8—21no—
50C22⋊Q8—21no—
51C22⋊Q8—21no—
52C22⋊Q8—21no—
53C22⋊Q8—21no—
54C22⋊Q8—21no—
55C22⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊C4—21no—
57C2×C4⋊C4—21no—
58C2×C4⋊C4—21no—
59C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4—24no—
62C2×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊C4—24no—
66C2×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42—21no—
68#107—22no—
69#103—22no—
70#103—22no—
71#102—24no—
72#102—44no—
73C22⋊C8—21no—
74C22⋊C8—21no—
75C22⋊C8—21no—
76C22⋊C8D412yes—
77#95—21no—
78#95—21no—
79C24—22no—
80C24—44no—
81C24—41no—
82C24—41no—
83C24—42no—
84C24—42no—
85C24—82no—
86C24C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8—21no—
88C2×Q8—21no—
89C2×Q8—21no—
90C2×Q8—21no—
91C2×Q8—42no—
92C2×Q8—42no—
93C2×D4—24no—
94C2×D4—24no—
95C2×D4—24no—
96C2×D4—22no—
97C2×D4—22no—
98C2×D4—42no—
99C2×D4—42no—
100C2×D4—42no—
101C2×D4—44no—
102C2×D4—44no—
103C2×D4—44no—
104C2×D4—41no—
105C2×D4—41no—
106C22×C4—22no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—21no—
110C22×C4—21no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4—41no—
113C22×C4C2×D411yescharacteristic
114C22×C4C2×D411yescharacteristic
115C22×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C4C2×D411yescharacteristic
118C22×C4#4111yescharacteristic
119Q16—82no—
120SD16—48no—
121C2×C8—22no—
122C2×C8—22no—
123C2×C8—42no—
124C2×C8—42no—
125C4⋊C4—21no—
126C4⋊C4—21no—
127C4⋊C4—21no—
128C4⋊C4—21no—
129C4⋊C4—42no—
130C4⋊C4—41no—
131C4⋊C4—41no—
132C4⋊C4—41no—
133C4⋊C4—41no—
134C22⋊C4—22no—
135C22⋊C4—22no—
136C22⋊C4—48no—
137C22⋊C4—41no—
138C22⋊C4—41no—
139C22⋊C4—41no—
140C22⋊C4—41no—
141C22⋊C4—42no—
142C22⋊C4—84no—
143C42—42no—
144C23—24no—
145C23—41no—
146C23—41no—
147C23—44no—
148C23—44no—
149C23—44no—
150C23—42no—
151C23—42no—
152C23—44no—
153C23—82no—
154C23—82no—
155C23—88no—
156C23—88no—
157C23—82no—
158C23—81no—
159C23—81no—
160C23#12011yescharacteristic
161C23#12111yescharacteristic
162C23#12711yescharacteristic
163C23#13512yes—
164C23#13712yes—
165Q8—42no—
166Q8—42no—
167Q8—42no—
168Q8—81no—
169D4—24no—
170D4—24no—
171D4—42no—
172D4—42no—
173D4—44no—
174D4—44no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4#12011yescharacteristic
196C2×C4#12011yescharacteristic
197C2×C4#12111yescharacteristic
198C2×C4#12111yescharacteristic
199C8—42no—
200C8—42no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—21no—
206C22—21no—
207C22—42no—
208C22—42no—
209C22—48no—
210C22—44no—
211C22—84no—
212C22—84no—
213C22—88no—
214C22—84no—
215C22—82no—
216C22—82no—
217C22#39211yescharacteristic
218C22#45212yes—
219C22#46412yes—
220C22#49511yescharacteristic
221C22#49711yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—82no—
226C4—81no—
227C4—81no—
228C4—81no—
229C4—81no—
230C4—161no—
231C4B(4,𝔽2)12yes—
232C2—22no—
233C2—21no—
234C2—22no—
235C2—21no—
236C2—84no—
237C2#200811yescharacteristic
238C2#201511yescharacteristic
239C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radicalC23×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3189C2semidirect
4. #1996C2semidirect
6. #1520C2semidirect
7. #1282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31892
C2×#4502
#24352
#19962
#17862
#15202
#12822