Finite Group Databasebeta

← #99554

Subgroups — #99554

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#392C211yesmaximal, characteristic
3#8310C212yesmaximal, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7028C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4—21no—
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C2×#392C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊C4—21no—
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#1923—24no—
12#1797C2212yes—
13#1779—21no—
14C4×C22⋊C8—21no—
15C4×C22⋊C8C2212yes—
16C2×D4⋊C8—24no—
17C2×#323—21no—
18#1444C411yescharacteristic
19#1439—21no—
20#1439C411yescharacteristic
21#1438—21no—
22#1438C411yescharacteristic
23C4×#95C2211yescharacteristic
24#1280—21no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4—21no—
28C24×C4D411yescharacteristic
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—44no—
32C2×C4×D4—44no—
33C2×C4×D4—44no—
34C2×C4×D4—44no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42—21no—
45C22×C42D411yescharacteristic
46C22×C42C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C8D414yescomplemented
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C4×C8—22no—
53C2×C4×C8—22no—
54#392—22no—
55#392C814yescomplemented
56C4×C22⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58C4×C22⋊C4—44no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64C2×#95C2×C411yescharacteristic
65C2×#95D411yescharacteristic
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336—22no—
69D4⋊C8—48no—
70#323—24no—
71C25—21no—
72C25C22⋊C411yescharacteristic
73C22×D4—24no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4C2×C812yes—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—24no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C8—24no—
110C22×C8—42no—
111C4×D4—28no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—432no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4C2×C812yes—
142C2×C22⋊C4M1612yes—
143C2×C42—24no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42#4112yes—
152C4⋊C8—44no—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—82no—
158C22⋊C8—82no—
159C4×C8—44no—
160C4×C8—82no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—21no—
164#95—22no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95C2×C812yes—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—21no—
172C24—22no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24C22⋊C812yes—
195C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—42no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4C22⋊C812yes—
273C22×C4#10412yes—
274C22×C4C4×D412yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12311yescharacteristic
278C22×C4C22×C811yescharacteristic
279C22×C4C2×M1611yescharacteristic
280C22×C4#13112yes—
281C22×C4#13512yes—
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—82no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—48no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C42—24no—
301C42—42no—
302C42—48no—
303C42—42no—
304C42—81no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—24no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23#38611yescharacteristic
368C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
369C23#40811yescharacteristic
370C23#41611yescharacteristic
371C23#41811yescharacteristic
372C23C2×#10411yescharacteristic
373C23#42111yescharacteristic
374D4—28no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—432no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4C8×D412yes—
434C2×C4#43512yes—
435C2×C4#44912yes—
436C2×C4#45312yes—
437C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
438C2×C4#48212yes—
439C8—84no—
440C8—84no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22#147611yescharacteristic
480C22#147811yescharacteristic
481C22#148211yescharacteristic
482C22#148411yescharacteristic
483C22#186911yescharacteristic
484C22#187111yescharacteristic
485C22#187511yescharacteristic
486C22#188411yescharacteristic
487C22#188711yescharacteristic
488C22#188911yescharacteristic
489C22#189111yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4#160014yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2—84no—
507C2#894011yescharacteristic
508C2#895911yescharacteristic
509C2#896511yescharacteristic
510C2#901011yescharacteristic
511C2#902011yescharacteristic
512C2#903111yescharacteristic
513C2#903611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21902C2semidirect
3. #8310C2semidirect
4. C4×#323C2semidirect
5. #7028C2semidirect
47. C2×C4⋊C8D4semidirect
55. #392C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219022
C4×#3922
#83102
C4×#3232
#70282