Finite Group Databasebeta

← #99570

Subgroups — #99570

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#392C211yesmaximal, characteristic
3#8310C212yesmaximal, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7028C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4—21no—
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9C2×#392C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊C4—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#1851—24no—
13#1797—21no—
14#1797C2212yes—
15C4×C22⋊C8C2212yes—
16C2×D4⋊C8—24no—
17C2×#323—21no—
18#1444C411yescharacteristic
19#1439—21no—
20#1439C411yescharacteristic
21#1438—21no—
22#1438C411yescharacteristic
23C4×#95C2211yescharacteristic
24#1280—21no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4—21no—
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—44no—
33C2×C4×D4—44no—
34C2×C4×D4—44no—
35C2×C4×D4—42no—
36C2×C4×D4—42no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—22no—
50C2×C4⋊C8D414yescomplemented
51#407—42no—
52#407—42no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C4×C8—22no—
57#392—22no—
58#392—22no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—44no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95C2×C411yescharacteristic
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68C2×#95D411yescharacteristic
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72D4⋊C8—48no—
73#323—24no—
74C25—21no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D4—24no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4M1612yescomplemented
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4D812yes—
112C23×C4SD1612yes—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—44no—
117C2×M16—82no—
118C2×M16—82no—
119C22×C8—24no—
120C22×C8—42no—
121C4×D4—28no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—416no—
126C4×D4—416no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42#4112yes—
164C4⋊C8—44no—
165C4⋊C8—82no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—44no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C4×C8—44no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—21no—
175#95—22no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95M1612yescomplemented
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—22no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24#10212yes—
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—42no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4#10212yes—
294C22×C4#10412yes—
295C22×C4C4×D412yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4C2×M1611yescharacteristic
300C22×C4C2×M1611yescharacteristic
301C22×C4#13112yes—
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C4#13711yescharacteristic
306M16—88no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—48no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C42—24no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—42no—
329C42—81no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23#38611yescharacteristic
393C23#40711yescharacteristic
394C23#40811yescharacteristic
395C23C2×#10211yescharacteristic
396C23#41711yescharacteristic
397C23C2×#10411yescharacteristic
398C23#42111yescharacteristic
399D4—28no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—432no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4#43512yes—
465C2×C4#43612yes—
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4#44811yescharacteristic
468C2×C4#45312yes—
469C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
470C2×C4#48011yescharacteristic
471C2×C4#48111yescharacteristic
472C8—84no—
473C8—84no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#148611yescharacteristic
513C22#148911yescharacteristic
514C22#149211yescharacteristic
515C22#149511yescharacteristic
516C22#187011yescharacteristic
517C22#187111yescharacteristic
518C22#187411yescharacteristic
519C22#188411yescharacteristic
520C22#188711yescharacteristic
521C22#188911yescharacteristic
522C22#189111yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—44no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4#159512yes—
535C4#159612yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2—84no—
542C2#894411yescharacteristic
543C2#896311yescharacteristic
544C2#896711yescharacteristic
545C2#901011yescharacteristic
546C2#901711yescharacteristic
547C2#903111yescharacteristic
548C2#903511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21934C2semidirect
3. #8310C2semidirect
4. C4×#323C2semidirect
5. #7028C2semidirect
50. C2×C4⋊C8D4semidirect
88. C22×D4M16semidirect
179. #95M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219342
C4×#3922
#83102
C4×#3232
#70282