Finite Group Databasebeta

← #99582

Subgroups — #99582

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#450C211yesmaximal, characteristic
3#10964C211yesmaximal, characteristic
4#8310C211yesmaximal, characteristic
5#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#450C411yescharacteristic
10C2×C4×SD16—21no—
11C22×C22⋊C8—21no—
12C22×C22⋊C8—21no—
13C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#1984—21no—
15#1939—21no—
16#1916—21no—
17#1916—21no—
18#1877—21no—
19#1872C411yescharacteristic
20#1864—21no—
21#1853C411yescharacteristic
22#1850—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786C411yescharacteristic
25C4×#102—21no—
26C8×C22⋊C4—21no—
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#336C2211yescharacteristic
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33#1272—21no—
34#1271—21no—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C22×SD16—21no—
38C23×C8—21no—
39C23×C8D411yescharacteristic
40C23×C8D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—42no—
48C2×C4×D4—42no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#450—22no—
53#450C814yescomplemented
54C4×SD16—42no—
55C4×SD16—42no—
56C2×#106—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—42no—
68C2×C22⋊C8—42no—
69C2×C22⋊C8—42no—
70C2×C22⋊C8—42no—
71C2×C22⋊C8—42no—
72C2×C22⋊C8—42no—
73C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#391D411yescharacteristic
80#389D411yescharacteristic
81#387—21no—
82#385—21no—
83#380C2×C411yescharacteristic
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C4×C22⋊C4—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#336—21no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97#336—21no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100D4⋊C8—42no—
101D4⋊C8—42no—
102C25—21no—
103C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4C2×C812yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C2×SD16—24no—
131C2×SD16—42no—
132C2×SD16—42no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8SD1612yescomplemented
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8C2×C812yes—
158C22⋊Q8M1612yes—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196#106—42no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—81no—
200C4⋊C8—81no—
201#103—42no—
202#102—24no—
203#102—42no—
204#102—42no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—48no—
211C22⋊C8—48no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8C2×C812yes—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—41no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8—81no—
220C4×C8—81no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24C4×D411yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8C22⋊C812yescomplemented
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4C22×C811yescharacteristic
318C22×C4C2×M1611yescharacteristic
319C22×C4#13111yescharacteristic
320C22×C4#13111yescharacteristic
321C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
322C22×C4#13511yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C4#13711yescharacteristic
325SD16—48no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4C22⋊C812yescomplemented
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—24no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23#38611yescharacteristic
428C23C8×D411yescharacteristic
429C23#43511yescharacteristic
430C23C4×SD1611yescharacteristic
431C23#44011yescharacteristic
432C23#44311yescharacteristic
433C23#44411yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436D4—24no—
437D4—24no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
498C2×C4#40811yescharacteristic
499C2×C4C8×D411yescharacteristic
500C2×C4#43511yescharacteristic
501C2×C4#44811yescharacteristic
502C2×C4#44911yescharacteristic
503C2×C4#45311yescharacteristic
504C2×C4#45411yescharacteristic
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C2×C4#46011yescharacteristic
508C2×C4#46411yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22C8×SD1611yescharacteristic
545C22SD16⋊C811yescharacteristic
546C22#158311yescharacteristic
547C22#158811yescharacteristic
548C22#186911yescharacteristic
549C22#187611yescharacteristic
550C22#188011yescharacteristic
551C22#188111yescharacteristic
552C22#188311yescharacteristic
553C22#188911yescharacteristic
554C22#189111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4#159611yescharacteristic
569C4#159711yescharacteristic
570C4#159911yescharacteristic
571C4#160011yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—84no—
577C2#894811yescharacteristic
578C2#895411yescharacteristic
579C2#896511yescharacteristic
580C2#903711yescharacteristic
581C2#904211yescharacteristic
582C2#905011yescharacteristic
583C2#905211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22287C2semidirect
5. #7566C2semidirect
6. #7029C2semidirect
7. #7016C2semidirect
53. #450C8semidirect
154. C22×C8SD16semidirect
245. C2×Q8C22⋊C8semidirect
369. C4⋊C4C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222872
C4×#4502
#109642
#83102
#75662
#70292
#70162