Finite Group Databasebeta

← #99589

Subgroups — #99589

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#447C211yesmaximal, characteristic
3#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#447C411yescharacteristic
10C2×C4×D8—21no—
11C2×#435—21no—
12C22×C22⋊C8—21no—
13C22×C22⋊C8—21no—
14C4×#121C2211yescharacteristic
15#1924—21no—
16#1917—21no—
17#1879—21no—
18#1874C411yescharacteristic
19#1870—21no—
20#1869—21no—
21#1862—21no—
22#1852C411yescharacteristic
23#1851—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1786C411yescharacteristic
26C4×#102—21no—
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#336C2211yescharacteristic
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C22×D8—21no—
38C22×M16—21no—
39C23×C8—21no—
40C23×C8D411yescharacteristic
41C23×C8D411yescharacteristic
42C2×#121C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—42no—
49C2×C4×D4—42no—
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#447—22no—
55#447—22no—
56C4×D8—42no—
57C4×D8—42no—
58#435—42no—
59#435—42no—
60C2×#107—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—42no—
74C2×C22⋊C8—42no—
75C2×C22⋊C8—42no—
76C2×C22⋊C8—42no—
77C2×C22⋊C8—42no—
78C2×C22⋊C8—42no—
79C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#390D411yescharacteristic
85#389D411yescharacteristic
86#388—21no—
87#386—21no—
88#380C2×C411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C4×C22⋊C4—21no—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#336—21no—
94#336—21no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97#336—21no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102D4⋊C8—42no—
103D4⋊C8—42no—
104C25—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4M1612yescomplemented
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C2×D8—24no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—81no—
139C2×M16—81no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8D812yescomplemented
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42#4111yescharacteristic
207#107—42no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—42no—
211#102—24no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—48no—
222C22⋊C8—48no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—81no—
226C22⋊C8—81no—
227C22⋊C8M1612yescomplemented
228#97—42no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8—41no—
231C4×C8—41no—
232C4×C8—41no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24C4×D411yescharacteristic
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4C2×M1611yescharacteristic
340C22×C4C2×M1611yescharacteristic
341C22×C4#13111yescharacteristic
342C22×C4#13111yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4#13511yescharacteristic
345C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347D8—48no—
348M16—84no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—24no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23#38611yescharacteristic
458C23#43511yescharacteristic
459C23#43611yescharacteristic
460C23C4×D811yescharacteristic
461C23#44211yescharacteristic
462C23#44311yescharacteristic
463C23#44411yescharacteristic
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#40711yescharacteristic
533C2×C4#40811yescharacteristic
534C2×C4#43511yescharacteristic
535C2×C4#43611yescharacteristic
536C2×C4#44711yescharacteristic
537C2×C4#44911yescharacteristic
538C2×C4#45311yescharacteristic
539C2×C4#45411yescharacteristic
540C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4#45911yescharacteristic
543C2×C4#46311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—81no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#158111yescharacteristic
587C22#158611yescharacteristic
588C22#158911yescharacteristic
589C22#159411yescharacteristic
590C22#187011yescharacteristic
591C22#187611yescharacteristic
592C22#187911yescharacteristic
593C22#188111yescharacteristic
594C22#188311yescharacteristic
595C22#188911yescharacteristic
596C22#189111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4#159511yescharacteristic
610C4#159711yescharacteristic
611C4#159811yescharacteristic
612C4#160011yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—84no—
618C2—161no—
619C2#895111yescharacteristic
620C2#895611yescharacteristic
621C2#896711yescharacteristic
622C2#903711yescharacteristic
623C2#904111yescharacteristic
624C2#904911yescharacteristic
625C2#905211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22176C2semidirect
3. #10964C2semidirect
4. #8310C2semidirect
5. #7565C2semidirect
6. #7029C2semidirect
7. #7016C2semidirect
114. C22×D4M16semidirect
161. C22×C8D8semidirect
227. C22⋊C8M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#221762
C4×#4472
#109642
#83102
#75652
#70292
#70162